خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ ضرب و تقسیم رادیکال ها

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ ضرب و تقسیم رادیکال ها
نویسنده : امیر انصاری
برای انجام این فعالیت به یک الگوی ترسیم شش ضلعی منتظم (یا پرگار و خط کش برای ترسیم شش ضلعی منتظم) و یک خط کش نیاز دارید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.

بخش A: شش ضلعی های منتظم و مثلث های متساوی الاضلاع


  1. یک شش ضلعی منتظم (regular hexagon) را به شش مثلث متساوی الاضلاع (equilateral triangles) یکسان، تقسیم کنید.
  2. فرض کنید محیط این شش ضلعی برابر با \(12 \text{ cm}\) باشد. از مثلثات برای تعیین کوتاهترین فاصلۀ بین اضلاع موازی این شش ضلعی استفاده کنید. پاسختان را به شکل یک رادیکال مرکب (mixed radical) و یک رادیکال کامل (entire radical) بیان کنید. اندازۀ زوایای مثلث های مورد استفادۀ شما چه می باشند؟ یک طرح نامگذاری شده را ارائه دهید.
  3. از روش دیگری برای درست آزمایی فاصلۀ بدست آمده در مرحلۀ \(2\) استفاده کنید.
  4. فاصلۀ بین اضلاع موازی در الگوی ابر شش ضلعی موجود در زحل (Saturn) برابر با \(\sqrt{468,750,000} \text{ km}\) می باشد. اندازۀ یک ضلع این شش ضلعی را در واحد کیلومتر بدست آورید.

تأمل کنید و پاسخ دهید


  1. پاسختان در مرحلۀ \(4\) را درست آزمایی کنید.

بخش B: مثلث های قائم الزاویۀ متساوی الساقین و مستطیل ها


فاصلۀ زحل (Saturn) تا خورشید، نٌه برابر فاصلۀ زمین تا خورشید است. در این فاصله، کاوشگر کاسینی (Cassini probe) خیلی دورتر از آن است (\(1.43\) میلیارد کیلومتر) که بتواند از پنل های خورشیدی برای تأمین انرژی مورد نیازش استفاده کند. با این حال بعضی فضاپیماها و برخی وسایل نقلیه از پنل های خورشیدی برای تولید برق استفاده می کنند. وسیلۀ نقلیه ای که در تصویر زیر می بینید از پنل های خورشیدی استفاده می کند و در دانشگاه کلگری (Calgary) واقع در استان آلبرتای کانادا درست شده است.

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ ضرب و تقسیم رادیکال ها
طرح زیر که شامل پنل های خورشیدیِ مستطیلی شکل و پنل های خورشیدی به شکل مثلث های قائم الزاویۀ متساوی الساقین می باشد را در نظر بگیرید.

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ ضرب و تقسیم رادیکال ها
  1. طول ساق های این سه مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقینِ همنهشت (congruent) برابر با \(\sqrt{3} \text{ m}\) می باشند. ابعاد و مساحت های این دو مستطیل را تعیین کنید.
  2. طول دقیق وتر مثلث قائم الزاویۀ بزرگ چقدر می باشد؟ پاسختان را به شکل رادیکال مرکب و رادیکال کامل بیان کنید.
  3. پاسختان در بخش \(7\) را درست آزمایی کنید.

تأمل کنید و پاسخ دهید


  1. دو مثلث خاص مورد استفاده در بخش های A و B را در نظر بگیرید. از مثلثات برای مرتبط ساختن زوایا و نسبت های دقیق اضلاع آنها به شکل کوچکترین جملات ممکن استفاده کنید.
  2. یک روش کلی برای ضرب و تقسیم هر دو رادیکالی را ایجاد کنید. با دو مثال روشتان را درست آزمایی کنید.
  3. فرض کنید می خواهید به یک همکلاسی چگونگی ضرب و تقسیم رادیکال ها را نشان دهید. از چه رادیکال هایی در مثال هایتان استفاده می کنید؟ چرا؟



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.