نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   \frac{\sqrt{24 x^2}}{\sqrt{3x}}, x \gt 0
   $$
   
2. $$
   \frac{4 \sqrt{5n}}{3 \sqrt{2}}, n \ge 0
   $$
   
3. $$
   \frac{11}{\sqrt{5} + 7}
   $$
   
4. $$
   \frac{4 \sqrt{11}}{y \sqrt[3]{6}}, y \ge 0
   $$
   

پاسخ

1. $$
   \frac{\sqrt{24 x^2}}{\sqrt{3x}} \\
   = \sqrt{\frac{24 x^2}{3x}} \\
   = \sqrt{8x}\\
   = 2 \sqrt{2x}
   $$
   
2. $$
   \frac{4 \sqrt{5n}}{3 \sqrt{2}}\\
   = \frac{4 \sqrt{5n}}{3 \sqrt{2}} \bigl( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \bigr)\\
   = \frac{4 \sqrt{10n}}{3(2)} \\
   = \frac{2 \sqrt{10 n}}{3}
   $$
   
3. $$
   \frac{11}{\sqrt{5} + 7}\\
   = \bigl( \frac{11}{\sqrt{5} + 7} \bigr) \bigl( \frac{\sqrt{5}-7}{\sqrt{5}-7} \bigr)\\
   = \frac{11 (\sqrt{5}-7)}{(\sqrt{5})^2 - 7^2}\\
   = \frac{11 (\sqrt{5} - 7)}{5-49}\\
   = \frac{11 (\sqrt{5} - 7)}{-44}\\
   = \frac{-(\sqrt{5} - 7)}{4}\\
   = \frac{7 - \sqrt{5}}{4}
   $$
   می توان با بدست آوردن مقدار تخمینیِ معادل اعشاریِ پاسخ، پاسخ بدست آمده را درست آزمایی کرد.
   عبارت آغازین:
   $$
   \frac{11}{\sqrt{5} + 7} \approx 1.19098
   $$
   عبارت پایانی:
   $$
   \frac{7-\sqrt{5}}{4} \approx 1.19098
   $$
   
4. $$
   \frac{4 \sqrt{11}}{y \sqrt[3]{6}}\\
   = \frac{4 \sqrt{11}}{y \sqrt[3]{6}} \biggl( \frac{(\sqrt[3]{6})^2}{(\sqrt[3]{6})^2} \biggr)\\
   = \frac{4 \sqrt{11} (\sqrt[3]{6}) (\sqrt[3]{6}) }{y \sqrt[3]{6} (\sqrt[3]{6}) (\sqrt[3]{6})}\\
   = \frac{4 \sqrt{11} (\sqrt[3]{36})}{y (6)}\\
   = \frac{2 \sqrt{11} (\sqrt[3]{36}) }{3y}
   $$
   

حالا نوبت شماست

1. $$
   \frac{2 \sqrt{51}}{ \sqrt{3}}
   $$
   
2. $$
   \frac{-7}{ 2 \sqrt[3]{9p}}
   $$
   
3. $$
   \frac{2}{3 \sqrt{5} - 4}
   $$
   
4. $$
   \frac{6}{\sqrt{4x} + 1}
   $$