مفاهیم کلیدی ضرب و تقسیم عبارات رادیکال

نویسنده : امیر انصاری

هنگام ضرب رادیکال هایی که دارای فُرجۀ یکسانی می باشند، ضریب ها را در یکدیگر و عبارات زیر رادیکال را نیز در یکدیگر ضرب کنید:

$$
(m \sqrt[k]{a}) (n \sqrt[k]{b}) = mn \sqrt[k]{ab}
$$
در این رابطه $k$ عددی طبیعی، و $m$، $n$، $a$، و $b$ اعدادی حقیقی می باشند.
اگر $k$ زوج باشد، آن گاه $a \ge 0 $ و $b \ge 0$ .
هنگام تقسیم رادیکال هایی که دارای فُرجۀ یکسانی می باشند، ضریب ها را بر یکدیگر و عبارات زیر رادیکال را نیز بر یکدیگر تقسیم کنید:
$$
\frac{m \sqrt[k]{a}}{n \sqrt[k]{b}} = \frac{m}{n} \sqrt[k]{\frac{a}{b}}
$$
در این رابطه $k$ عددی طبیعی، و $m$، $n$، $a$، و $b$ اعدادی حقیقی می باشند.
اگر $k$ زوج باشد، آن گاه $a \ge 0 $ و $b \ge 0$ .
$n \ne 0$ و $b \ne 0$
هنگام ضرب عبارات رادیکالی که دارای بیش از یک جمله می باشند، از ویژگی توزیع (distributive property) استفاده کنید و سپس ساده سازی کنید.
برای گویا کردن بک مخرج یک جمله ای، صورت و مخرج آن کسر را در عبارتی ضرب کنید که منجر شود در مخرج کسر عددی گویا (rational number) تولید شود.
$$
\frac{2}{\sqrt[5]{n}} \biggl( \frac{(\sqrt[5]{n})^4}{(\sqrt[5]{n})^4} \biggr) = \frac{2(\sqrt[5]{n})^4}{n}
$$
برای ساده سازی عبارتی که یک جذر دو جمله ای در مخرج کسر آن قرار دارد، مخرج کسر را با یکی از سه روش زیر گویا کنید:
- مزدوج (conjugate) مخرج را تعیین کنید.
- صورت و مخرج کسر را در این مزدوج ضرب کنید.
- آن را در ساده ترین شکل بیان کنید.