خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 4: حل کردن مسأله هایی که با معادلات رادیکال درگیر هستند
سرعت یک توپ فوتبال به وزن \(0.4 \text{ kg}\)، که دارای \(28.8 \text{ J}\) انرژی جنبشی (kinetic energy) می باشد، چقدر است؟ از فرمول انرژی جنبشی، \(E_k = \frac{1}{2} \text{ mv}^2\) استفاده کنید، در این فرمول \(E_k\) نشان دهندۀ انرژی جنبشی در واحد ژول (joules)، و \(m\) نشان دهندۀ جرم (mass) در واحد کیلوگرم، و \(v\) نشان دهندۀ سرعت در واحد متر بر ثانیه می باشد.
$$
E_k = \frac{1}{2} m v^2\\
\frac{2 E_k}{m} = v^2\\
\pm \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = v
$$
حالا \(m=0.4\) و \(E_k = 28.8\) را در این معادلۀ رادیکال جایگذاری کنید.
$$
v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\\
v = \sqrt{\frac{2(\color{red}{28.8})}{\color{red}{0.4}}}\\
v = 12
$$
سرعت این توپ فوتبال \(12 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) می باشد.
$$
E_k = \frac{1}{2} \text{ mv}^2\\
\color{red}{28.8} = \frac{1}{2} (\color{red}{0.4}) v^2\\
144 = v^2 \\
\pm 12= v
$$
سرعت این توپ فوتبال \(12 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) می باشد.
جاش (Josh) چند ابزار موسیقی کوچک را در یک جعبۀ مکعب مربع شکل به صورت دریایی حمل می کند. این آلات موسیقی شامل یک چوب طبل (drumstick) می باشد که فقط به صورت مورب در این جعبه قرار می گیرد. فرمولی برای طول این چوب طبل در واحد سانتیمتر، \(d\)، به لحاظ مساحت یک وجه از این جعبه در واحد سانتیمتر مربع، \(A\)، تعیین کنید. مساحت یک وجه یک جعبۀ مکعب مربع شکل که می تواند چوب طبلی به طول \(23.3 \text{ cm}\) را در خودش نگه دارد، چقدر می باشد؟ پاسختان را به نزدیکترین سانتیمتر مربع بیان کنید.
پاسخ
روش 1: معادله را بازچینش کنید
$$
E_k = \frac{1}{2} m v^2\\
\frac{2 E_k}{m} = v^2\\
\pm \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = v
$$
حالا \(m=0.4\) و \(E_k = 28.8\) را در این معادلۀ رادیکال جایگذاری کنید.
$$
v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\\
v = \sqrt{\frac{2(\color{red}{28.8})}{\color{red}{0.4}}}\\
v = 12
$$
سرعت این توپ فوتبال \(12 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) می باشد.
روش 2: جایگذاری مقادیر داده شده و ارزیابی
$$
E_k = \frac{1}{2} \text{ mv}^2\\
\color{red}{28.8} = \frac{1}{2} (\color{red}{0.4}) v^2\\
144 = v^2 \\
\pm 12= v
$$
سرعت این توپ فوتبال \(12 \frac{\text{m}}{\text{s}}\) می باشد.
حالا نوبت شماست
جاش (Josh) چند ابزار موسیقی کوچک را در یک جعبۀ مکعب مربع شکل به صورت دریایی حمل می کند. این آلات موسیقی شامل یک چوب طبل (drumstick) می باشد که فقط به صورت مورب در این جعبه قرار می گیرد. فرمولی برای طول این چوب طبل در واحد سانتیمتر، \(d\)، به لحاظ مساحت یک وجه از این جعبه در واحد سانتیمتر مربع، \(A\)، تعیین کنید. مساحت یک وجه یک جعبۀ مکعب مربع شکل که می تواند چوب طبلی به طول \(23.3 \text{ cm}\) را در خودش نگه دارد، چقدر می باشد؟ پاسختان را به نزدیکترین سانتیمتر مربع بیان کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: