مساحت متوازی الاضلاع \(ABFG\) برابر با \((16x^2 -1)\) واحد مربع و ارتفاع آن \((4x-1)\) واحد می باشد. مساحت متوازی الاضلاع \(BCDE\) برابر با \((6x^2 - x - 12)\) واحد مربع و ارتفاع آن \((2x-3)\) واحد می باشد. عبارتی که نشان دهندۀ مساحت \(\triangle{ABC}\) باشد، چیست؟ پاسختان را در شکل \(ax^2 + bx + c\) بیان کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

پاسخ

ابتدا با کمک فرمول مساحت متوازی الاضلاع، \(A=bh\)، و مقادیر داده شده در آنها، مقدار \(b\) (قاعده یا همان ضلع پایه) را در هر دو متوازی الاضلاع بدست آورید. در اینجا \(AB\) و \(BC\) بدست می آیند که برای بدست آوردن مساحت مثلث به کار شما می آیند.
در متوازی الاضلاع \(ABFG\):
$$
AB = \frac{16x^2-1}{4x-1}\\
= \frac{(4x-1)(4x+1)}{(4x-1)}\\
= 4x + 1, x \ne \frac{1}{4}
$$
در متوازی الاضلاع \(BCDE\):
$$
BC= \frac{6x^2 - x - 12}{2x-3}\\
= \frac{(3x+4)(2x-3)}{(2x-3)}\\
= 3x + 4, x \ne \frac{3}{2}
$$
مساحت \(\triangle{ABC}\):
$$
A=\frac{(4x+1)(3x+4)}{2}\\
= \frac{12 x^2 + 19x + 4}{2}\\
= 6x^2 + \frac{19}{2} x + 2
$$
مقادیر غیر مجاز:
$$
x \ne \frac{1}{4}, \frac{3}{2}
$$