ضرب کنید. پاسختان را در ساده ترین شکل بنویسید. تمامی مقادیر غیرمجاز را شناسایی کنید.





$$
\frac{a^2 - a - 12}{a^2 - 9} \times \frac{a^2 - 4a + 3}{a^2 - 4a}
$$

پاسخ

صورت و مخرج را فاکتورگیری کنید.

$$
\frac{a^2 - a - 12}{a^2 - 9} \times \frac{a^2 - 4a + 3}{a^2 - 4a} \\
= \frac{(a-4)(a+3)}{(a-3)(a+3)} \times \frac{(a-3)(a-1)}{a(a-4)}\\
= \frac{(a-4)(a+3)(a-3)(a-1)}{(a-3)(a+3)(a)(a-4)}\\
= \frac{a-1}{a}
$$
مقادیر غیرمجاز عبارت از \(a=-3,0,3,4\) می باشند. دلیل غیرمجاز بودن این مقادیر اینست که وجود این مقادیر در مخرج منجر می گردد که مخرج برابر با صفر گردد و تقسیم بر صفر در دستگاه اعداد حقیقی مجاز نمی باشد.

$$
\frac{a^2 - a - 12}{a^2 - 9} \times \frac{a^2 - 4a + 3}{a^2 - 4a} = \frac{a-1}{a}, a \ne -3,0,3,4
$$

حالا نوبت شماست

حاصل ضرب های زیر در ساده ترین شکل بنویسید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

1. $$
   \frac{d}{2 \pi r} \times \frac{2 \pi r h}{d - 2}
   $$
   
2. $$
   \frac{y^2 - 9}{r^3 - r} \times \frac{r^2 - r}{y + 3}
   $$