خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: حل کردن یک معادلۀ گویایِ دارای یک ریشۀ اضافی

مثال 2: حل کردن یک معادلۀ گویایِ دارای یک ریشۀ اضافی
نویسنده : امیر انصاری
معادلۀ زیر را حل کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



$$
\frac{4k-1}{k+2} - \frac{k+1}{k-2} = \frac{k^2-4k+24}{k^2-4}
$$

پاسخ


فاکتورهای مخرج برابر با \(k+2\) و \(k-2\) می باشند. مقادیر غیرمجاز \(2\) و \(-2\) می باشند.
$$
\frac{4k-1}{k+2} - \frac{k+1}{k-2} = \frac{k^2-4k+24}{k^2-4}\\
(k-2)(k+2) \biggl(\frac{4k-1}{k+2} - \frac{k+1}{k-2} \biggr)=(k-2)(k+2) \biggr( \frac{k^2-4k+24}{(k-2)(k+2)} \biggr)\\
(k-2)(4k-1) - (k+2)(k+1) = k^2-4k+24\\
4k^2 - 9k+2 - (k^2 +3k+2) = k^2 - 4k +24\\
4k^2 - 9k + 2 - k^2 - 3k - 2 = k^2 -4k+24\\
2k^2 - 8k - 24=0\\
2(k^2-4k-12)=0\\
2(k-6)(k+2)=0\\
(k-6)(k+2)=0
$$
ظاهراً پاسخ های این معادله \(k=6\) و \(k=-2\) می باشند. به درست آزمایی این پاسخ ها می پردازیم. در مورد \(-2\) نیازی به درست آزمایی نداریم و مطمئن هستیم که پاسخ ما نمی باشد، زیرا \(-2\) یکی از مقادیر غیرمجاز این معادلۀ گویا می باشد و جایگذاری آن در مخرج کسرها باعث ایجاد عبارت تعریف نشده می شود. بنابراین صرفاً به درست آزمایی \(k=6\) می پردازیم.

سمت چپ معادله:
$$
\frac{4k-1}{k+2} - \frac{k+1}{k-2}\\
= \frac{4(\color{red}{6})-1}{\color{red}{6}+2} - \frac{\color{red}{6}+1}{\color{red}{6}-2}\\
= \frac{23}{8} - \frac{7}{4}\\
=\frac{23}{8} - \frac{14}{8}\\
= \frac{9}{8}
$$
سمت راست معادله:
$$
\frac{k^2-4k+24}{k^2-4}\\
= \frac{\color{red}{6}^2-4(\color{red}{6})+24}{\color{red}{6}^2-4}\\
=\frac{36}{32}\\
=\frac{9}{8}
$$
از آنجا که سمت راست و سمت چپ معادله یکسان می باشند، \(k=6\) پاسخ این معادله می باشد.

حالا نوبت شماست


معادلۀ زیر را حل کنید. مقادیر غیرمجاز چه می باشند؟

$$
\frac{3x}{x+2} - \frac{5}{x-3} = \frac{-25}{x^2-x-6}
$$

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.