در برج کلگری (Calgary Tower) آسانسوری وجود دارد که مستقیماً از طبقۀ همکف به سکوی بازدید می رود. سکوی بازدید این برج در ارتفاع \(160\) متری از طبقۀ همکف قرار دارد. این آسانسور قبل از اینکه مستقیماً به سمت طبقۀ همکف باز گردد در سکوی بازدید \(36\) ثانیه توقف می کند. زمان رفت و برگشت این آسانسور \(2.5\) دقیقه است. سرعت پایین آمدن این آسانسور \(0.7\) متر بر ثانیه از سرعت بالا رفتنش بیشتر است.

1. معادله ای را مشخص سازید که با آن بتوان سرعت بالا رفتن این آسانسور را تعیین کرد.
   
2. معادلۀ تان را در شکل \(ax^2 + bx + c = 0\) ساده کنید، در این معادله \(a\)، \(b\) و \(c\) اعداد صحیح می باشند. این معادله را حل کنید.
   
3. سرعت بالا رفتن این آسانسور در واحد کیلومتر بر ساعت به نزدیکترین دهم چقدر است؟
   

پاسخ

1. فرض کنید \(x\) متر بر ثانیه نشان دهندۀ سرعت این آسانسور در هنگام بالارفتن باشد. آن گاه سرعت این آسانسور در هنگام پایین آمدن برابر با \(x+0.7\) متر بر ثانیه خواهد بود.
   
   \(\text{Distance (m)}\): مسافت در واحد متر
   \(\text{Speed (m/s)}\): سرعت در واحد متر بر ثانیه
   \(\text{Time (s) }\): زمان در واحد ثانیه
   \(\text{Going Up }\): بالا رفتن
   \(\text{Descending}\): پایین آمدن
   
   $$
   \frac{160}{x} + 36 + \frac{160}{x+0.7} = 2.5(60)
   $$
   
2. $$
   \frac{160}{x} + 36 + \frac{160}{x+0.7} = 2.5(60)\\
   114x^2-240.2x-112=0\\
   570x^2 - 1201x-560=0
   $$
   از فرمول معادلۀ درجه دوم برای حل این معادله استفاده می کنیم.
   $$
   x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
   x = \frac{1201 \pm \sqrt{2,719,201}}{1140}\\
   x = 2.5
   $$
   سرعت بالا رفتن این آسانسور \(2.5\) متر بر ثانیه می باشد.
   
   
3. برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر در ساعت آن را در \(\frac{18}{5}\) ضرب می کنیم.
   $$
   2.5 \times \frac{18}{5} = 9
   $$
   سرعت بالا رفتن این آسانسور \(9\) کیلومتر در ساعت می باشد.