خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 1: ترسیم نمودار یک تابع قدر مطلق

مثال 1: ترسیم نمودار یک تابع قدر مطلق
نویسنده : امیر انصاری
در این مثال می خواهیم نمودار یک تابع قدر مطلق در شکل \(y=|ax+b|\) را بکشیم. تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را در نظر بگیرید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. طول از مبدأ و عرض از مبدأ را تعیین کنید.
  2. نمودار را بکشید.
  3. دامنه و برد را بیان کنید.
  4. آن را به شکل یک تابع قطعه به قطعه بیان کنید.

پاسخ


  1. برای تعیین عرض از مبدأ، فرض کنید \(x=0\) باشد و آن را برای بدست آوردن \(y\) حل کنید.
    $$
    y=|2x-3|\\
    y=|2(0)-3|\\
    y=|-3|\\
    y=3
    $$
    عرض از مبدأ در \((0,3)\) رخ می دهد.
    برای تعیین طول از مبدأ، \(y=0\) قرار دهید و آن را برای بدست آوردن \(x\) حل کنید.
    $$
    |2x-3|=0\\
    2x-3=0\\
    2x=3\\
    x=\frac{3}{2}
    $$
    از آنجا که \(|0|=0\) است، وقتی که \(|2x-3|=0\) است، در واقع \(2x-3=0\) است.
    طول از مبدأ در \((\frac{3}{2},0)\) رخ می دهد.

  2. روش 1: ترسیم به کمک جدولی از مقادیر
    با استفاده از طول از مبدأ و مقادیر سمت راست و سمت چپ آن، جدولی از مقادیر بسازید.
    به کمک نقاط این جدول این نمودار را ترسیم کنید.
    مثال 1: ترسیم نمودار یک تابع قدر مطلق
    روش 2: ترسیم با استفاده از نمودار \(y=2x-3\)
    از نمودار \(y=2x-3\) برای ترسیم نمودار \(y=|2x-3|\) استفاده کنید. نمودار \(y=2x-3\)، که خطی با شیب \(2\) و عرض از مبدأ \(-3\) می باشد، را ترسیم کنید.

    طول از مبدأ تابع اصلی برابر با طول از مبدأ تابع قدر مطلق متناظر آن می باشد. نقطه ای که طول از مبدأ را نشان می دهد یک نقطۀ پایا (invariant point) می باشد.

    بخشی از نمودار \(y=2x-3\) را که زیر محور \(x\) قرار دارد، در امتداد محور \(x\) بازتاب دهید.
    مثال 1: ترسیم نمودار یک تابع قدر مطلق
    نقطۀ پایا (invariant point):
    • نقطه ای که در تبدیل (transformation) بدون تغییر می ماند

  3. از آنجا که هیچ مقدار \(x\) ای نداریم که نتواند در تابع \(y=|2x-3|\) جایگذاری شود، دامنۀ این تابع تمامی اعداد حقیقی یا \(\{ x | x \in R \}\) می باشد. به ازاء تمامی مقادیر \(x\) داریم \(|2x-3| \gt 0\). برد این تابع \(\{ y| y \ge 0, y \in R \}\) است.

  4. نمودار \(V\) شکل تابع قدر مطلقِ \(y=|2x-3|\) از دو تابع خطی جداگانه تشکیل شده است که هر کدام از آنها دامنۀ خودش را دارد.
    • هنگامی که \(x \ge \frac{3}{2}\)، نمودار \(y=|2x-3|\) برابر با نمودار \(y=2x-3\) است، که خطی با شیب \(2\) و عرض از مبدأ \(-3\) است.
    • هنگامی که \(x \lt \frac{3}{2}\)، نمودار \(y=|2x-3|\) برابر با نمودار \(y=2x-3\) است که در امتداد محور \(x\) بازتاب یافته است. نمودار این تابع بازتاب یافته، برابر با \(y=-(2x-3)\) یا \(y=-2x+3\) می باشد که خطی با شیب \(-2\) و عرض از مبدأ \(3\) است.

    شما می توانید این دو تابع خطی را با دامنه هایشان با یکدیگر ترکیب کنید تا تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را تعریف کنید. تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را به شکل تابع قطعه به قطعه زیر بیان کنید:
    $$
    y =
    \begin{cases}
    2x-3, \text{ if } x \ge \frac{3}{2}\\
    -(2x-3), \text{ if } x \lt \frac{3}{2}
    \end{cases}
    $$

حالا نوبت شماست


تابع قدر مطلق \(y=|3x+1|\) را در نظر بگیرید.

  1. عرض از مبدأ و طول از مبدأ آن را تعیین کنید.
  2. نمودارش را ترسیم کنید.
  3. دامنه و برد آن را بیان کنید.
  4. آن را به شکل یک تابع قطعه به قطعه بیان کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.