خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: ترسیم نمودار یک تابع قدر مطلق
در این مثال می خواهیم نمودار یک تابع قدر مطلق در شکل \(y=|ax+b|\) را بکشیم. تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را در نظر بگیرید.
تابع قدر مطلق \(y=|3x+1|\) را در نظر بگیرید.
-
طول از مبدأ و عرض از مبدأ را تعیین کنید.
-
نمودار را بکشید.
-
دامنه و برد را بیان کنید.
-
آن را به شکل یک تابع قطعه به قطعه بیان کنید.
پاسخ
-
برای تعیین عرض از مبدأ، فرض کنید \(x=0\) باشد و آن را برای بدست آوردن \(y\) حل کنید.
$$
y=|2x-3|\\
y=|2(0)-3|\\
y=|-3|\\
y=3
$$
عرض از مبدأ در \((0,3)\) رخ می دهد.
برای تعیین طول از مبدأ، \(y=0\) قرار دهید و آن را برای بدست آوردن \(x\) حل کنید.
$$
|2x-3|=0\\
2x-3=0\\
2x=3\\
x=\frac{3}{2}
$$
از آنجا که \(|0|=0\) است، وقتی که \(|2x-3|=0\) است، در واقع \(2x-3=0\) است.
طول از مبدأ در \((\frac{3}{2},0)\) رخ می دهد.
-
روش 1: ترسیم به کمک جدولی از مقادیر
با استفاده از طول از مبدأ و مقادیر سمت راست و سمت چپ آن، جدولی از مقادیر بسازید.
به کمک نقاط این جدول این نمودار را ترسیم کنید.
روش 2: ترسیم با استفاده از نمودار \(y=2x-3\)
از نمودار \(y=2x-3\) برای ترسیم نمودار \(y=|2x-3|\) استفاده کنید. نمودار \(y=2x-3\)، که خطی با شیب \(2\) و عرض از مبدأ \(-3\) می باشد، را ترسیم کنید.
طول از مبدأ تابع اصلی برابر با طول از مبدأ تابع قدر مطلق متناظر آن می باشد. نقطه ای که طول از مبدأ را نشان می دهد یک نقطۀ پایا (invariant point) می باشد.
بخشی از نمودار \(y=2x-3\) را که زیر محور \(x\) قرار دارد، در امتداد محور \(x\) بازتاب دهید.
نقطۀ پایا (invariant point):
-
نقطه ای که در تبدیل (transformation) بدون تغییر می ماند
-
نقطه ای که در تبدیل (transformation) بدون تغییر می ماند
-
از آنجا که هیچ مقدار \(x\) ای نداریم که نتواند در تابع \(y=|2x-3|\) جایگذاری شود، دامنۀ این تابع تمامی اعداد حقیقی یا \(\{ x | x \in R \}\) می باشد. به ازاء تمامی مقادیر \(x\) داریم \(|2x-3| \gt 0\). برد این تابع \(\{ y| y \ge 0, y \in R \}\) است.
-
نمودار \(V\) شکل تابع قدر مطلقِ \(y=|2x-3|\) از دو تابع خطی جداگانه تشکیل شده است که هر کدام از آنها دامنۀ خودش را دارد.
-
هنگامی که \(x \ge \frac{3}{2}\)، نمودار \(y=|2x-3|\) برابر با نمودار \(y=2x-3\) است، که خطی با شیب \(2\) و عرض از مبدأ \(-3\) است.
-
هنگامی که \(x \lt \frac{3}{2}\)، نمودار \(y=|2x-3|\) برابر با نمودار \(y=2x-3\) است که در امتداد محور \(x\) بازتاب یافته است. نمودار این تابع بازتاب یافته، برابر با \(y=-(2x-3)\) یا \(y=-2x+3\) می باشد که خطی با شیب \(-2\) و عرض از مبدأ \(3\) است.
شما می توانید این دو تابع خطی را با دامنه هایشان با یکدیگر ترکیب کنید تا تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را تعریف کنید. تابع قدر مطلق \(y=|2x-3|\) را به شکل تابع قطعه به قطعه زیر بیان کنید:
$$
y =
\begin{cases}
2x-3, \text{ if } x \ge \frac{3}{2}\\
-(2x-3), \text{ if } x \lt \frac{3}{2}
\end{cases}
$$
-
هنگامی که \(x \ge \frac{3}{2}\)، نمودار \(y=|2x-3|\) برابر با نمودار \(y=2x-3\) است، که خطی با شیب \(2\) و عرض از مبدأ \(-3\) است.
حالا نوبت شماست
تابع قدر مطلق \(y=|3x+1|\) را در نظر بگیرید.
-
عرض از مبدأ و طول از مبدأ آن را تعیین کنید.
-
نمودارش را ترسیم کنید.
-
دامنه و برد آن را بیان کنید.
-
آن را به شکل یک تابع قطعه به قطعه بیان کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: