خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق
معادلۀ \(|x-3| = 7\) را حل کنید.
روش 1: استفاده از جبر
از تعریف قدر مطلق استفاده کنید:
$$
|x-3|=
\begin{cases}
x-3, \text{ if } x \ge 3\\
-(x-3), \text{ if } x \lt 3
\end{cases}
$$
حالت 1
هنگامی که \(x-3 \ge 0\) یا \(x \ge 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(x-3\) می باشد.
$$
x-3=7\\
x=10
$$
مقدار \(10\) شرط \(x \ge 3\) را برآورده می سازد.
حالت 2
هنگامی که \(x-3 \lt 0\) یا \(x \lt 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(-(x-3)\) می باشد.
$$
-(x-3)=7\\
x-3=-7\\
x=-4
$$
مقدار \(-4\) شرط \(x \lt 3\) را برآورده می سازد.
با جایگذاری پاسخ های بدست آمده در معادلۀ اصلی، آنها را به صورت جبری درست آزمایی کنید.
برای \(x=10\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|10-3|=|7|=7
$$
از آنجا که سمت چپ و راست معادله برابر می باشند، این پاسخ صحیح است.
برای \(x=-4\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|-4-3|=|-7|=7
$$
این پاسخ نیز صحیح می باشد.
پاسخ های این معادله \(x=10\) و \(x=-4\) می باشند.
روش 2: استفاده از نمودار
نمودار تابع \(f(x)=|x-3|\) و تابع \(g(x)=7\) را بر روی صفحۀ مختصات یکسانی ترسیم کنید تا ببینید یکدیگر را در کجاها قطع می کنند.
این دو نمودار در \((-4,7)\) و \((10,7)\) همدیگر را قطع می کنند. این بدین معناست که \(x=-4\) و \(x=10\) پاسخ های معادلۀ \(|x-3|=7\) می باشند.
شما می توانید به کمک فناوری، پاسخ های بدست آمده را درست آزمایی کنید. به کمک ماشین حساب های نموداری و استفاده از جدولی از مقادیر، و جایگذاری آنها در تابع \(f(x)=|x-3|\) صحت پاسخ هایی را که به روش نموداری بدست آورده اید بررسی کنید.
از روی جدول مقادیر می توانیم ببینیم که \(x=-4\) یا \(x=10\) پاسخ های صحیحی هستند.
معادلۀ \(|6-x|=2\) را هم بصورت جبری و هم بصورت گرافیکی حل کنید.
پاسخ
روش 1: استفاده از جبر
از تعریف قدر مطلق استفاده کنید:
$$
|x-3|=
\begin{cases}
x-3, \text{ if } x \ge 3\\
-(x-3), \text{ if } x \lt 3
\end{cases}
$$
حالت 1
هنگامی که \(x-3 \ge 0\) یا \(x \ge 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(x-3\) می باشد.
$$
x-3=7\\
x=10
$$
مقدار \(10\) شرط \(x \ge 3\) را برآورده می سازد.
حالت 2
هنگامی که \(x-3 \lt 0\) یا \(x \lt 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(-(x-3)\) می باشد.
$$
-(x-3)=7\\
x-3=-7\\
x=-4
$$
مقدار \(-4\) شرط \(x \lt 3\) را برآورده می سازد.
با جایگذاری پاسخ های بدست آمده در معادلۀ اصلی، آنها را به صورت جبری درست آزمایی کنید.
برای \(x=10\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|10-3|=|7|=7
$$
از آنجا که سمت چپ و راست معادله برابر می باشند، این پاسخ صحیح است.
برای \(x=-4\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|-4-3|=|-7|=7
$$
این پاسخ نیز صحیح می باشد.
پاسخ های این معادله \(x=10\) و \(x=-4\) می باشند.
روش 2: استفاده از نمودار
نمودار تابع \(f(x)=|x-3|\) و تابع \(g(x)=7\) را بر روی صفحۀ مختصات یکسانی ترسیم کنید تا ببینید یکدیگر را در کجاها قطع می کنند.
این دو نمودار در \((-4,7)\) و \((10,7)\) همدیگر را قطع می کنند. این بدین معناست که \(x=-4\) و \(x=10\) پاسخ های معادلۀ \(|x-3|=7\) می باشند.
شما می توانید به کمک فناوری، پاسخ های بدست آمده را درست آزمایی کنید. به کمک ماشین حساب های نموداری و استفاده از جدولی از مقادیر، و جایگذاری آنها در تابع \(f(x)=|x-3|\) صحت پاسخ هایی را که به روش نموداری بدست آورده اید بررسی کنید.
از روی جدول مقادیر می توانیم ببینیم که \(x=-4\) یا \(x=10\) پاسخ های صحیحی هستند.
حالا نوبت شماست
معادلۀ \(|6-x|=2\) را هم بصورت جبری و هم بصورت گرافیکی حل کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: