خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق

مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق
نویسنده : امیر انصاری
معادلۀ \(|x-3| = 7\) را حل کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



پاسخ


روش 1: استفاده از جبر

از تعریف قدر مطلق استفاده کنید:
$$
|x-3|=
\begin{cases}
x-3, \text{ if } x \ge 3\\
-(x-3), \text{ if } x \lt 3
\end{cases}
$$

حالت 1

هنگامی که \(x-3 \ge 0\) یا \(x \ge 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(x-3\) می باشد.
$$
x-3=7\\
x=10
$$
مقدار \(10\) شرط \(x \ge 3\) را برآورده می سازد.


حالت 2

هنگامی که \(x-3 \lt 0\) یا \(x \lt 3\)، عبارت \(|x-3|\) برابر با \(-(x-3)\) می باشد.
$$
-(x-3)=7\\
x-3=-7\\
x=-4
$$
مقدار \(-4\) شرط \(x \lt 3\) را برآورده می سازد.

با جایگذاری پاسخ های بدست آمده در معادلۀ اصلی، آنها را به صورت جبری درست آزمایی کنید.
برای \(x=10\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|10-3|=|7|=7
$$
از آنجا که سمت چپ و راست معادله برابر می باشند، این پاسخ صحیح است.

برای \(x=-4\)
سمت چپ معادله:
$$
|x-3|=|-4-3|=|-7|=7
$$
این پاسخ نیز صحیح می باشد.

پاسخ های این معادله \(x=10\) و \(x=-4\) می باشند.

روش 2: استفاده از نمودار

نمودار تابع \(f(x)=|x-3|\) و تابع \(g(x)=7\) را بر روی صفحۀ مختصات یکسانی ترسیم کنید تا ببینید یکدیگر را در کجاها قطع می کنند.

مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق
این دو نمودار در \((-4,7)\) و \((10,7)\) همدیگر را قطع می کنند. این بدین معناست که \(x=-4\) و \(x=10\) پاسخ های معادلۀ \(|x-3|=7\) می باشند.

شما می توانید به کمک فناوری، پاسخ های بدست آمده را درست آزمایی کنید. به کمک ماشین حساب های نموداری و استفاده از جدولی از مقادیر، و جایگذاری آنها در تابع \(f(x)=|x-3|\) صحت پاسخ هایی را که به روش نموداری بدست آورده اید بررسی کنید.

از روی جدول مقادیر می توانیم ببینیم که \(x=-4\) یا \(x=10\) پاسخ های صحیحی هستند.

مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق

حالا نوبت شماست


معادلۀ \(|6-x|=2\) را هم بصورت جبری و هم بصورت گرافیکی حل کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.