معادلۀ \(|2x-5|=5-3x\) را حل کنید.

پاسخ

با استفاده از تعریف قدر مطلق داریم:
$$
|2x-5|=
\begin{cases}
2x-5, \text{ if } x \ge \frac{5}{2}\\
-(2x-5), \text{ if } x \lt \frac{5}{2}
\end{cases}
$$

حالت 1 $$
2x-5=5-3x\\
5x=10\\
x=2
$$
مقدار \(2\) شرط \(x \ge \frac{5}{2}\) را برآورده نمی سازد، بنابراین یک ریشۀ اضافی است.

حالت 2 $$
-(2x-5)=5-3x\\
-2x+5=5-3x\\
x = 0
$$
مقدار \(0\) شرط \(x \lt \frac{5}{2}\) را برآورده می سازد.

پاسخ هایتان را درست آزمایی کنید.

در مورد \(x=2\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{2})-5|\\
=|4-5|\\
=|-1|\\
=1
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{2})\\
= 5-6\\
=-1
$$
$$
1 \ne -1 \text{ ❌}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح نمی باشد.

در مورد \(x=0\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{0}) - 5|\\
=|0-5|\\
= |-5|\\
= 5
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{0})\\
=5-0\\
=5
$$
$$
5=5 \text{ ✔️}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح می باشد.


برخی معادلات قدر مطلق ممکن است ریشه های اضافی داشته باشند. پاسخ های بالقوۀ تان را در معادلۀ اصلی جایگذاری کرده و درست آزمایی کنید.

حالا نوبت شماست

معادلۀ \(|x+5|=4x-1\) را حل کنید.