خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: مقایسۀ نمودار یک تابع با نمودار تابع معکوس آن
نمودار تابع \(y=f(x)\) و تابع معکوس آن \(y=\frac{1}{f(x)}\) را بکشید، در حالی که \(f(x)=x\). ارتباط این دو تابع با یکدیگر را بررسی کنید.
برای ترسیم نمودار توابع \(y=x\) و \(y=\frac{1}{x}\)، از جدولی از مقادیر استفاده کنید.
تابع \(y=x\) یک تابع درجه یک می باشد، بنابراین نمودار آن یک خط است.
تابع \(y=\frac{1}{x}\) یک تابع گویا می باشد.
نمودار آن دو قطعۀ مجزا دارد، یا دو شاخه می شود. این دو شاخه در دو سمت خط مجانب عمودی و خط مجانب افقی قرار گرفته اند، خط مجانب عمودی با مقادیر غیرمجاز دامنۀ این تابع تعریف می شود، و خط مجانب افقی بر اساس این حقیقیت تعریف می شود که مقدار \(0\) در برد این تابع قرار ندارد.
جدولی از مقادیر بسازید و نمودار \(y=f(x)\) و معکوس آن \(y=\frac{1}{f(x)}\) را ترسیم کنید، در حالی که \(f(x)=-x\). ارتباط بین این دو تابع را بررسی کنید.
تابع معکوس (reciprocal function):
-
تابع \(y=\frac{1}{f(x)}\) که اینگونه تعریف می شود:
$$
y=\frac{1}{f(a)} = \frac{1}{b}, \text{ if } f(a) = b, f(a) \ne 0, b \ne 0
$$
پاسخ
برای ترسیم نمودار توابع \(y=x\) و \(y=\frac{1}{x}\)، از جدولی از مقادیر استفاده کنید.
تابع \(y=x\) یک تابع درجه یک می باشد، بنابراین نمودار آن یک خط است.
تابع \(y=\frac{1}{x}\) یک تابع گویا می باشد.
نمودار آن دو قطعۀ مجزا دارد، یا دو شاخه می شود. این دو شاخه در دو سمت خط مجانب عمودی و خط مجانب افقی قرار گرفته اند، خط مجانب عمودی با مقادیر غیرمجاز دامنۀ این تابع تعریف می شود، و خط مجانب افقی بر اساس این حقیقیت تعریف می شود که مقدار \(0\) در برد این تابع قرار ندارد.
خط مجانب (asymptote):
-
خطی که فاصله اش تا یک منحنی مشخص به صفر میل می کند
خط مجانب عمودی (vertical asymptote):
-
در توابع معکوس در مقادیر غیرمجاز آن تابع واقع می شود
-
خط \(x=a\) یک خط مجانب عمودی است اگر منحنی ای که به این خط نزدیک می شود همینطور که \(x\) به \(a\) میل می کند به آن نزدیک و نزدیک تر شود، و مقادیر تابع مربوطه، همینطور که \(x\) به \(a\) میل می کند، بدون هیچ مرزی افزایش یا کاهش یابند
خط مجانب افقی (horizontal asymptote):
-
هنگامی که \(|x|\) خیلی بزرگ است، رفتار این نمودار را توصیف می کند
-
خط \(y=b\) یک خط مجانب افقی است اگر هنگامی که \(|x|\) خیلی بزرگ است مقادیر این تابع به \(b\) نزدیک شوند
حالا نوبت شماست
جدولی از مقادیر بسازید و نمودار \(y=f(x)\) و معکوس آن \(y=\frac{1}{f(x)}\) را ترسیم کنید، در حالی که \(f(x)=-x\). ارتباط بین این دو تابع را بررسی کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: