خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن

مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
نویسنده : امیر انصاری
در این مثال می خواهیم نمودار \(y=f(x)\) را از روی نمودار \(y=\frac{1}{f(x)}\) ترسیم کنیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{ax+b}\) در شکل زیر نشان داده شده است. در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.

مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
  1. نمودار تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را ترسیم کنید.
  2. تابع اصلی \(y=f(x)\) را تعیین کنید.

پاسخ


  1. از آنجا که \(y=\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{ax+b}\)، تابع اصلی در شکل \(f(x)=ax+b\) می باشد که یک تابع خطی است. تابع معکوس، یک خط مجانب عمودی در \(x=2\) دارد، بنابراین نمودار \(y=f(x)\) دارای یک طول از مبدأ در \((2,0)\) می باشد. از آنجا که \((3,\frac{1}{3})\) نقطه ای بر روی نمودار \(y=\frac{1}{f(x)}\) است، نقطۀ \((3,3)\) باید بر روی نمودار \(y=f(x)\) باشد. خطی ترسیم کنید که از نقاط \((2,0)\) و \((3,3)\) عبور کند.
    مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
  2. روش 1: استفاده از شیب خط و عرض از مبدأ


    این تابع را در شکل \(y=mx+b\) بنویسید. از مختصات دو نقطۀ معلوم، \((2,0)\) و \((3,3)\)، برای تعیین شیب خط، \(m\)، استفاده کنید. شیب خط \(3\) می شود. مختصات یکی از نقاط معلوم را در \(y=3x+b\) حایگزین کنید و آن را برای یافتن \(b\) حل کنید.
    \(b=-6\)
    تابع اصلی \(f(x)=3x-6\) می باشد.

    روش 2: استفاده از طول از مبدأ


    از آنجا که این نمودار دارای طول از مبدأ \(2\) است، تابع \(f(x)\) باید بر اساس فاکتور \(x-2\) باشد، اما می تواند مضربی از آن فاکتور نیز باشد.
    $$
    f(x)=a(x-2)
    $$
    از نقطۀ \((3,3)\) برای یافتن مقدار \(a\) استفاده کنید.
    $$
    3=a(3-2)\\
    3=a
    $$
    تابع اصلی \(f(x)=3(x-2)\) یا \(f(x)=3x-6\) می باشد.

حالا نوبت شماست


نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{f(x)}= \frac{1}{ax+b}\) در زیر نشان داده شده است، در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.

مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
  1. نمودار تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را ترسیم کنید.
  2. تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را تعیین کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.