خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
در این مثال می خواهیم نمودار \(y=f(x)\) را از روی نمودار \(y=\frac{1}{f(x)}\) ترسیم کنیم.
نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{ax+b}\) در شکل زیر نشان داده شده است. در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.
نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{f(x)}= \frac{1}{ax+b}\) در زیر نشان داده شده است، در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.
نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{ax+b}\) در شکل زیر نشان داده شده است. در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.
-
نمودار تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را ترسیم کنید.
-
تابع اصلی \(y=f(x)\) را تعیین کنید.
پاسخ
-
از آنجا که \(y=\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{ax+b}\)، تابع اصلی در شکل \(f(x)=ax+b\) می باشد که یک تابع خطی است. تابع معکوس، یک خط مجانب عمودی در \(x=2\) دارد، بنابراین نمودار \(y=f(x)\) دارای یک طول از مبدأ در \((2,0)\) می باشد. از آنجا که \((3,\frac{1}{3})\) نقطه ای بر روی نمودار \(y=\frac{1}{f(x)}\) است، نقطۀ \((3,3)\) باید بر روی نمودار \(y=f(x)\) باشد. خطی ترسیم کنید که از نقاط \((2,0)\) و \((3,3)\) عبور کند.
-
روش 1: استفاده از شیب خط و عرض از مبدأ
این تابع را در شکل \(y=mx+b\) بنویسید. از مختصات دو نقطۀ معلوم، \((2,0)\) و \((3,3)\)، برای تعیین شیب خط، \(m\)، استفاده کنید. شیب خط \(3\) می شود. مختصات یکی از نقاط معلوم را در \(y=3x+b\) حایگزین کنید و آن را برای یافتن \(b\) حل کنید.
\(b=-6\)
تابع اصلی \(f(x)=3x-6\) می باشد.
روش 2: استفاده از طول از مبدأ
از آنجا که این نمودار دارای طول از مبدأ \(2\) است، تابع \(f(x)\) باید بر اساس فاکتور \(x-2\) باشد، اما می تواند مضربی از آن فاکتور نیز باشد.
$$
f(x)=a(x-2)
$$
از نقطۀ \((3,3)\) برای یافتن مقدار \(a\) استفاده کنید.
$$
3=a(3-2)\\
3=a
$$
تابع اصلی \(f(x)=3(x-2)\) یا \(f(x)=3x-6\) می باشد.
حالا نوبت شماست
نمودار یک تابع معکوس در شکل \(y=\frac{1}{f(x)}= \frac{1}{ax+b}\) در زیر نشان داده شده است، در این تابع \(a\) و \(b\) ثابتهایی غیر صفر می باشند.
-
نمودار تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را ترسیم کنید.
-
تابع اصلی، \(y=f(x)\)، را تعیین کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: