بلایت هارتلی (Blythe Hartley)، از شهر ادمونتون (Edmonton) واقع در ایالت آلبرتا (Alberta)، یکی از بهترین ورزشکاران رشتۀ شیرجه از روی تخته در کانادا می باشد. او در حال تمرین شیرجه از روی یک تختۀ \(3\) متری می باشد. مربی او از تجزیه و تحلیل ویدیویی برای ترسیم ارتفاع او از سطح آب استفاده می کند.

1. کدام دستگاه معادلات می تواند این سناریو را نشان دهد؟ دلیل انتخابتان و همینطور دلیل اینکه چرا سایر نمودارها این وضعیت را مدلسازی نمی کنند، توضیح دهید.
   
2. تقاطع های دستگاهی را که انتخاب کرده اید، تفسیر کنید.
   

پاسخ

1. دستگاه D، که یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم است، این سناریو را نمایندگی می کند. ارتفاع تخته ثابت است و مسیر سهمی وار شیرجه زننده، در ارتباط با این ارتفاع، چیز معناداری است. او از روی تخته کارش را آغاز می کند، پرش می کند تا به ماکزیمم ارتفاعش برسد، و سپس همینطور که با سر به درون آب شیرجه می زند، ارتفاع او کاهش می یابد.
   
   تختۀ شیرجه در ارتفاع 3 متری از سطح آب ثابت است. ارتفاع این تخته باید توسط یک تابع خطی ثابت (constant linear function) مدلسازی شود، بنابراین دستگاه A منتفی است. مسیر شیرجه باید سهموی باشد، و ارتفاع شیرجه زن در آن با یک تابع درجه دوم مدلسازی گردد، بنابراین دستگاه B منتفی است. بلایت شیرجه اش را از ارتفاع \(3\) متری بر روی تخته آغاز می کند، بنابراین دستگاه C منتفی است.
   
   
2. تقاطع های دستگاه D دو زمانی را نشان می دهد که ارتفاع بلایت از سطح آب با ارتفاع تختۀ شیرجه یکسان است.
   

حالا نوبت شماست

دو شیرجه زن، شیرجۀ شان را همزمان آغاز می کنند. یکی از آنها از روی یک تختۀ شیرجۀ \(1\) متری می پرد و دیگری از روی یک تختۀ \(3\) متری می پرد. ارتفاع آنها از سطح آب در طول زمان ترسیم شده است.

1. کدام دستگاه می تواند این سناریو را مدلسازی کند؟ دلیل انتخابتان را توضیح دهید. توضیح دهید که چرا سایر نمودارها نمی توانند این وضعیت را مدلسازی کنند.
   
2. توضیح دهید که چرا در نموداری که انتخاب کرده اید، هیچ تقاطعی وجود ندارد.