دوست شما یک عدد حسابی کوچک تر از \(100\) را در نظر گرفت. شما باید با طرح چند سؤال، عدد مورد نظر را پیدا کنید. او فقط می تواند به سؤال های شما بله و خیر بگوید. چگونه می توان عدد مورد نظر را پیدا کرد؟





در واقع از \(0\) تا \(99\)، \(100\) عدد وجود دارد که فقط یکی مطلوب و مورد نظر است و باقی عددها نامطلوب اند. با این توضیح کدام یک از سؤال های زیر مناسب تر است؟ چرا؟

• آیا عدد موردنظر شما \(27\) است؟
  
• آیا عدد موردنظر شما زوج است؟
  
• آیا عدد موردنظر شما یک رقمی است؟
  
• آیا عدد موردنظر شما از \(50\) بزرگ‌ تر است؟
  

با توجه به پاسخی که به سؤال های بالا دادید، یک روش طرح سؤال همراه با نظم و ترتیب بیان کنید که بتوان با پرسیدن آنها به عدد مورد نظر رسید.

پاسخ

قبل از پاسخ مسأله توجه داشته باشید که اعداد حسابی عبارتند از:
$$
0,1,2,3,...
$$
حالا به سراغ مطلوب یا نامطلوب بودن سؤال ها می رویم:

• آیا عدد موردنظر شما \(27\) است؟
  نامطلوب است. این سؤال خوبی نیست، اگر اینطور بخواهیم پیش برویم باید صد سؤال از دوستمان بپرسیم. آیا عدد مورد نظر \(1\) است؟ آیا \(2\) است؟ و ...
  
• آیا عدد موردنظر شما زوج است؟
  مطلوب است. این سؤال نسبتاً خوب است، چرا که با دانستن زوج بودن عدد، احتمال فرد بودن آن منتفی می شود و در واقع با یک سؤال نصف گزینه های اضافی حذف می شود.
  
• آیا عدد موردنظر شما یک رقمی است؟
  نامطلوب است. این سؤال بد نیست، هرچند بهترین سؤال ممکن نیست. اگر دوستتان پاسخ خیر بدهد \(90\) حالت دیگر برای شما می ماند. اما اگر شانستان بیاورد و دوستتان بله بگوید، که فقط ده حالت باقی می ماند.
  
• آیا عدد موردنظر شما از \(50\) بزرگ‌ تر است؟
  مطلوب است. این سؤال بهترین سؤال ممکن است. در واقع با دانستن پاسخ این سؤال، نصف گزینه های نامطلوب حذف می شوند. ضمن اینکه می توان به همین رویه ادامه داد، بدین شکل که مثلاً اگر پاسخ دوست شما به این سؤال خیر بود، شما می دانید که عدد مورد نظر بین \(1\) تا \(50\) است، آن وقت دوباره سؤال مشابه دیگری را مطرح می کنید: آیا عدد مورد نظر شما از \(25\) بزرگتر است؟ و به سرعت به پاسخ نزدیک و نزدیک تر می شوید.
  

یک روش مناسب برای حل این مسأله ادامه دادن گزینۀ آخر است.

• آیا عدد مورد نظر شما از \(50\) بزرگ تر است؟
  
• اگر پاسخ دوستتان بله بود، بپرسید:
  آیا عدد مورد نظر شما از \(75\) بزرگ تر است؟
  اگر پاسخ دوستتان خیر بود بپرسید:
  آیا عدد مورد نظر شما از \(25\) بزرگ تر است؟
  
• به همین ترتیب ادامه دهید و سعی کنید هر بار نصف گزینه های نامطلوب را حذف کنید. خیلی زود به پاسخ خواهید رسید.