خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
کار در کلاس 5، محاسبۀ حجم های منشوری، فصل 6، ریاضی هفتم
یک جعبه دستمال کاغذی به شکل مکعب مستطیل داریم که طول آن \(25\)، عرض آن \(12\) و ارتفاعش \(5\) سانتی متر است. تعیین کنید چند عدد از این جعبه ها در یک کارتن که به شکل مکعب مستطیل به ابعاد \(50\) و \(30\) و \(24\) سانتی متر است، جا می گیرد؟
برای حل این مسئله، ابتدا حجم جعبۀ دستمال کاغذی را بدست می آوریم. سپس حجم کارتن را بدست می آوریم. در پایان حجم کارتن را بر حجم جعبۀ دستمال کاغذی تقسیم می کنیم، تا بدانیم چند جعبۀ دستمال کاغذی در کارتن جا می گیرد. البته یک نکته را هم نباید فراموش کنیم و آن اینکه باید بررسی کنیم که آیا ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی به شکلی می باشد که در ابعاد کارتن بگنجد یا خیر. دلیل این بررسی اینست که جعبۀ دستمال کاغذی ما شکل مایع یا گاز ندارد که در کارتن پخش شود، بلکه جامد است و باید به همان صورت و بدون لِه شدگی در کارتن جای بگیرد.
حجم یک جعبۀ دستمال کاغذی:
$$
s = 25 \cdot 12 = 300\\
V = s \cdot h = 300 \cdot 5 = 1500
$$
حجم کارتن:
$$
V = 50 \cdot 30 \cdot 24 = 36000
$$
حجم کارتن تقسیم بر حجم یک جعبۀ دستمال کاغذی:
$$
36000 \div 1500 = 24
$$
به لحاظ حجم، \(24\) جعبۀ دستمال کاغذی در این کارتن جای می گیرد. حالا به بررسی ابعاد و تناسب داشتن ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی با ابعاد کارتن می پردازیم. تصویر زیر، این کار را برای شما راحت تر می کند.
اگر جعبه های دستمال کاغذی را به شکلی که در تصویر بالا می بینید، در کارتن بچینیم، از آنجا که طول کارتن یعنی \(50\) بر طول جعبۀ دستمال کاغذی یعنی \(25\) بخش پذیر است، دقیقاً \(2\) طول جعبه دستمال کاغذی در طول کارتن جا می شود. همچنین از آنجا که عرض کارتن یعنی \(24\) بر عرض جعبه دستمال کاغذی یعنی \(12\) بخش پذیر است، دقیقاً \(2\) عرض جعبۀ دستمال کاغذی در عرض کارتن می گنجد. همچنین از آنجا که ارتفاع کارتن یعنی \(30\) بر ارتفاع جعبه دستمال کاغذی یعنی \(5\) بخش پذیر است، دقیقاً \(6\) ارتفاع جعبه دستمال کاغذی در ارتفاع کارتن می گنجد. اگر این گنجایش ها را در یکدیگر ضرب کنیم به نتیجۀ زیر می رسیم:
$$
2 \cdot 2 \cdot 6 = 24
$$
همانطور که مشاهده می کنید، نتیجۀ این محاسبه نیز ما را به عدد \(24\) به عنوان پاسخ رساند.
پاسخ
برای حل این مسئله، ابتدا حجم جعبۀ دستمال کاغذی را بدست می آوریم. سپس حجم کارتن را بدست می آوریم. در پایان حجم کارتن را بر حجم جعبۀ دستمال کاغذی تقسیم می کنیم، تا بدانیم چند جعبۀ دستمال کاغذی در کارتن جا می گیرد. البته یک نکته را هم نباید فراموش کنیم و آن اینکه باید بررسی کنیم که آیا ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی به شکلی می باشد که در ابعاد کارتن بگنجد یا خیر. دلیل این بررسی اینست که جعبۀ دستمال کاغذی ما شکل مایع یا گاز ندارد که در کارتن پخش شود، بلکه جامد است و باید به همان صورت و بدون لِه شدگی در کارتن جای بگیرد.
حجم یک جعبۀ دستمال کاغذی:
$$
s = 25 \cdot 12 = 300\\
V = s \cdot h = 300 \cdot 5 = 1500
$$
حجم کارتن:
$$
V = 50 \cdot 30 \cdot 24 = 36000
$$
حجم کارتن تقسیم بر حجم یک جعبۀ دستمال کاغذی:
$$
36000 \div 1500 = 24
$$
به لحاظ حجم، \(24\) جعبۀ دستمال کاغذی در این کارتن جای می گیرد. حالا به بررسی ابعاد و تناسب داشتن ابعاد جعبۀ دستمال کاغذی با ابعاد کارتن می پردازیم. تصویر زیر، این کار را برای شما راحت تر می کند.
اگر جعبه های دستمال کاغذی را به شکلی که در تصویر بالا می بینید، در کارتن بچینیم، از آنجا که طول کارتن یعنی \(50\) بر طول جعبۀ دستمال کاغذی یعنی \(25\) بخش پذیر است، دقیقاً \(2\) طول جعبه دستمال کاغذی در طول کارتن جا می شود. همچنین از آنجا که عرض کارتن یعنی \(24\) بر عرض جعبه دستمال کاغذی یعنی \(12\) بخش پذیر است، دقیقاً \(2\) عرض جعبۀ دستمال کاغذی در عرض کارتن می گنجد. همچنین از آنجا که ارتفاع کارتن یعنی \(30\) بر ارتفاع جعبه دستمال کاغذی یعنی \(5\) بخش پذیر است، دقیقاً \(6\) ارتفاع جعبه دستمال کاغذی در ارتفاع کارتن می گنجد. اگر این گنجایش ها را در یکدیگر ضرب کنیم به نتیجۀ زیر می رسیم:
$$
2 \cdot 2 \cdot 6 = 24
$$
همانطور که مشاهده می کنید، نتیجۀ این محاسبه نیز ما را به عدد \(24\) به عنوان پاسخ رساند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: