آیا حاصل ضرب هر دو عدد زوج عددی زوج است؟


برای پاسخ دادن به این سؤال، ابتدا مانند نمونه چند مثال بزنید.




برای اینکه بدون مثال و در حالت کلی اثبات کنیم که جملۀ بالا درست است، دو عدد زوج را به صورت \(2n\) و \(2m\) در نظر می گیریم و حاصل ضرب آنها را می نویسیم.


چگونه این تساوی ثابت می کند که حاصل ضرب دو عدد زوج عددی زوج است؟ توضیح دهید.

پاسخ

آیا حاصل ضرب هر دو عدد زوج عددی زوج است؟
برای پاسخ دادن به این سؤال، ابتدا مانند نمونه چند مثال بزنید. $$
4 \times 2 =8\\
8 \times 2=16\\
4 \times 4=16\\
4 \times 6=24\\
8 \times 8=64\\
10 \times 2=20\\
10 \times 4=40
$$
آنچه از این مثال ها بر می آید، ظاهراً حاصل ضرب هر دو عدد زوج عددی زوج می باشد. البته ما با این مثال ها نمی توانیم این موضوع را به اثبات برسانیم، بلکه با مثال های بیشتر، صرفاً حدس بهتری می زنیم.

برای اینکه بدون مثال و در حالت کلی اثبات کنیم که جملۀ بالا درست است، دو عدد زوج را به صورت \(2n\) و \(2m\) در نظر می گیریم و حاصل ضرب آنها را می نویسیم.


چگونه این تساوی ثابت می کند که حاصل ضرب دو عدد زوج عددی زوج است؟ توضیح دهید.
در این تساوی ما به اثبات رسانده ایم که حاصل ضرب هر دو عدد زوج را می توان به شکل حاصل ضرب \(2\) در یک عدد طبیعی نوشت. در نتیجه اثبات می شود که حاصل ضرب هر دو عدد زوج، همواره عددی زوج خواهد بود.