مانند سؤال \(5\) فعّالیت بالا، ثابت کنید که حاصل ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد، عددی زوج است.





الف) چند مثال بزنید.
ب) به صورت جبری ثابت کنید:

پاسخ

الف) چند مثال بزنید. $$
2 \times 1=2\\
4 \times 3=12\\
6 \times 3=18\\
8 \times 5=40
$$
این مثال ها همگی نشان می دهند که حاصل ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد، عددی زوج است. هر چند آن را اثبات نمی کنند.

ب) به صورت جبری ثابت کنید:
$$
2n \times (2m - 1) = 2(n(2m-1))
$$
از آنجا که حاصل ضرب یک عدد زوج و یک عدد فرد در یکدیگر را می توانیم به شکل حاصل ضرب \(2\) در یک عدد طبیعی نشان دهیم، اثبات می شود که پاسخ همواره عددی زوج خواهد بود.