یک کارخانۀ خودرو سازی بر روی خودروهایش آزمون کارآیی صورت داد. در طول یک آزمایش، خودرویی از وضعیت سکون آغاز می کند و با نرخ ثابتی در طول \(20\) ثانیه، سرعت می گیرد. خودروی دیگری از \(3\) ثانیه بعد، از حالت سکون آغاز می کند و با نرخ ثابت سریع تری، سرعت می گیرد. معادلۀ \(d=1.16t^2\) مسافت طی شده توسط خودروی اول را مدل سازی می کند و معادلۀ \(d=1.74(t-3)^2\)، مسافت طی شده توسط خودروی دوم را مدل سازی می کند. در این معادله ها، \(t\) زمان در واحد ثانیه بعد از اینکه خودروی اول آزمون را آغاز می کند، می باشد. و \(d\) مسافت طی شده در واحد متر می باشد.

1. دستگاه معادلاتی بنویسید که بتوان از آن برای مقایسۀ مسافت طی شده توسط هر دو خودرو استفاده کرد.
   
2. با توجه به محتوای مسئله، دامنۀ مناسب این نمودار چه می باشد؟ نمودار این دستگاه معادلات را ترسیم کنید.
   
3. به صورت نموداری، پاسخ تقریبی این دستگاه را تعیین کنید.
   
4. معنای این پاسخ را با توجه به محتوای مسئله، توضیح دهید.
   

پاسخ

1. $$
   \begin{cases}
   d=1.16t^2\\
   d=1.74(t-3)^2
   \end{cases}
   $$
   
2. $$
   0 \le t \le 23
   $$
   
   
3. 
   
   
   
   از روی نمودار، پاسخ های این معادله \((1.65,3.16)\) و \((16.35,310.04)\) می باشند.
   نکته: پاسخ \((1.65,3.16)\) هر چند به لحاظ گرافیکی، پاسخ این دستگاه می باشد، اما منطقاً نمی تواند پاسخ مسئله باشد. زیرا خودروی دوم \(3\) ثانیه بعد از خودروی اول شروع به حرکت می کند. در نتیجه پاسخ تقریبی این مسئله \((16.35,310.04)\) می باشد.
   
   
4. در مدت زمان \(16.35\) ثانیه، بعد از اینکه خودروی اول آغاز به حرکت می کند، هر دو خودرو، مسافت یکسانی را پیموده اند.