آبنمای جوبیلی (Jubilee) در لاست لِگون (Lost Lagoon) یک جای شناخته شده و محبوب در پارک استنلیِ ونکوور (Vancouver’s Stanley Park) می باشد. جریان های آبی که از این آبنما به هوا پرتاب می شوند، مسیرهای سهموی را دنبال می کنند. فرض کنید، بلندترین جریان آب این آبنما که در مرکز آن قرار گرفته است، با معادلۀ \(h=-0.3125d^2 + 5d\) مدل سازی شده باشد، یکی از جریان های کوچک نیز با معادلۀ \(h=-0.85d^2 +5.11d\) و یک جریان کوچک دیگر نیز با معادلۀ \(h=-0.47d^2+3.2d\) مدل سازی شده باشند. در این معادله ها، \(h\)، ارتفاع جریان آب در واحد متر، و \(d\) فاصله از فوارۀ آب مرکزی در واحد متر می باشند.

1. دستگاه \(h=-0.3125d^2 + 5d\) و \(h=-0.85d^2+5.11d\) را با روش نموداری حل کنید. پاسخ این دستگاه را تفسیر کنید.
   
2. دستگاه معادلاتی را که شامل دو جریان آب کوچک مورد اشاره در مسئله باشد، به روش نموداری حل کنید. پاسخ را تفسیر کنید.
   

پاسخ

1. 
   
   هر دویِ این فواره ها در \((0,0)\) آغاز می شوند و یک نقطۀ مشترک دیگر، تقریباً در \((0.2,1.0)\) دارند. پاسخ های این دستگاه، در واقع محل برخورد فواره ها با یکدیگر می باشد. همانطور که نمودار نشان می دهد، فوارۀ بزرگ تر، هم به لحاظ ارتفاع و هم به لحاظ مسافتی که از مرکز آبنما طی می کند، بیشتر از فوارۀ کوچکتر است.
   
   
2. 
   
   هر دوی این فواره ها در \((0,0)\) آغاز می شوند و سپس در محل تقریبی \((5.03,4.21)\) دوباره یکدیگر را قطع می کنند. تفسیر پاسخ این دستگاه، مشابه تفسیر پاسخ دستگاه بخش \(\text{a}\) می باشد.