یک صفحۀ مختصات دکارتی با تصویری از یک اسنوبورد سوار که در حال انجام یک پرش \(540^{\circ}\) می باشد، ترکیب شده است. خط آبی، مسیر پرش می باشد و می توان آن را با معادلۀ \(y=-x+4\) مدل سازی کرد. سهمی قرمز، مسیر طی شده توسط این اسنوبورد سوار، در طول پرش می باشد و می توان آن را با معادلۀ \(y=-\frac{1}{4}x^2+3\) مدل سازی نمود. خط سبز، دامنۀ کوه می باشد که این اسنوبورد سوار بر روی آن فرود می آید و می توان آن را با معادلۀ \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\) مدل سازی کرد.

1. پاسخ های این دستگاه های معادلات خطی را تعیین کنید: خط آبی و سهمی، و خط سبز و سهمی.
   
2. معنی این پاسخ ها را با توجه به محتوای مسئله توضیح دهید.
   

پاسخ

1. خط آبی و سهمی در نقطۀ \((2,2)\) همدیگر را قطع می کنند.
   
   خط سبز و سهمی در نقطۀ \((-4.541,-2.156)\) یکدیگر را قطع می کنند.
   
   
2. تقاطع خط آبی و سهمی، محل ترک زمین توسط اسنوبورد سوار، در آغاز پرش می باشد. تقاطع خط سبز و سهمی، محل فرود اسنوبود سوار بر روی دامنۀ کوه می باشد. این پاسخ ها نشان می دهند که در هنگام پرش، یک نقطه برای رها کردن و یک نقطه برای فرود آمدن، محتمل است.