تعداد پاسخ های ممکن برای یک دستگاه شامل دو معادلۀ درجه دوم و یک معادلۀ خطی را تعیین کنید. با یک مجموعه از ترسیم ها، کارتان را تایید کنید. کارتان را با همکلاسی هایتان مقایسه نمایید.

پاسخ

بدون پاسخ: در دو حالت زیر این دستگاه معادلات بدون پاسخ خواهد بود. اگر مشابه تصویر سمت چپ، یکی از سهمی ها رو به بالا و سهمی دیگر رو به پایین باز شود و خط نیز در بین آنها قرار گرفته باشد، این دستگاه پاسخی نخواهد داشت. همچنین اگر مشابه تصویر سمت راست، هر دو سهمی بر روی هم قرار گرفته باشند و خط در زیر آن دو باشد، باز هم دستگاه معادلات ما بدون پاسخ خواهد بود.


یک پاسخ: در دو حالت زیر این دستگاه معادلات یک پاسخ خواهد داشت. در حالت اول که در تصویر سمت چپ می بینید، هر دو سهمی در رأس مشترک می باشند. همچنین خط از رأس هر دو سهمی عبور کرده است و بر هر دو سهمی مماس می باشد. در حالت دوم که در تصویر سمت راست می بینید، سهمی ها بر روی یکدیگر قرار گرفته اند و خط بر آنها مماس می باشد.


دو پاسخ: در دو حالت زیر این دستگاه معادلات دو پاسخ خواهد داشت. در حالت اول که در تصویر سمت چپ مشاهده می کنید، دو سهمی همدیگر را در دو نقطه قطع کرده اند و خط ما نیز دقیقاً در همان دو نقطه با سهمی ها تقاطع دارد. در حالت دوم که در تصویر سمت راست می بینید، دو سهمی بر روی یکدیگر قرار گرفته اند و خط آنها را در دو نقطه قطع کرده است.