خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: مدل سازی یک وضعیت با یک دستگاه معادلات

مثال 2: مدل سازی یک وضعیت با یک دستگاه معادلات
نویسنده : امیر انصاری
گِلِن (Glen) عاشق اینست که خودش را با معماها به چالش بکشد. او با وبسایتی مواجه شده است که معماهای آنلاین تعاملی ارائه می دهد. اما سازندگان پازل ها مسئلۀ زیر را به عنوان ورودی سایتشان ارائه داده اند.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



مثال 2: مدل سازی یک وضعیت با یک دستگاه معادلات

ظاهراً شما معما دوست دارید؟ خوب، با حل کردن این چیستان، شایستگی خودتان را اثبات کنید.
دو عدد صحیح را تعیین کنید که حاصل جمع عدد کوچکتر و دوبرابر عدد بزرگتر برابر با \(46\) شود. همچنین، هنگامی که مربع عدد کوچکتر به میزان سه برابر عدد بزرگتر کاهش یابد، حاصل \(93\) می شود. در کادر زیر، عدد کوچکتر و سپس عدد بزرگ تر را وارد کنید تا به سایت ما دسترسی داشته باشید.

  1. دستگاه معادلاتی بنویسید که به این مسئله مرتبط باشد.
  2. این دستگاه را با روش جبری حل کنید. کد دسترسی به این وبسایت چیست؟

پاسخ


  1. اجازه دهید \(S\) نشان دهندۀ عدد کوچک تر باشد.
    همچنین \(L\) را به عنوان عدد بزرگ تر در نظر بگیرید.
    از این متغیرها برای نوشتن معادله ای که عبارت اول، یعنی "حاصل جمع عدد کوچک تر و دوبرابر عدد بزرگ تر برابر \(46\) می باشد"، را نشان دهد، استفاده کنید.
    $$
    S + 2L = 46
    $$
    سپس، معادله ای بنویسید که عبارت دوم، یعنی "هنگامی که مربع عدد کوچک تر به اندازۀ سه برابر عدد بزرگ تر کاهش یابد، نتیجه \(93\) خواهد شد"، را نشان دهد.
    $$
    S^2 - 3L = 93
    $$
    حل کردن این دستگاه معادلات، اعدادی را نتیجه می دهد که هر دو مجموعه شرایط را برآورده می سازد.

  2. از روش حذف استفاده کنید.
    $$
    S+2L=46\\
    S^2-3L=93
    $$
    معادلۀ اول را در \(3\) و معادلۀ دوم را در \(2\) ضرب کنید.
    $$
    \color{green}{3}(S+2L)=\color{green}{3}(46)\\
    3S+6L=138\\[2ex]
    \color{green}{2}(S^2-3L)=\color{green}{2}(93)\\
    2S^2-6L=186
    $$
    حالا دو معادلۀ حاصله را با یکدیگر جمع کنید.
    $$
    \begin{array}
    2S+6L=138\\
    2S^2-6L=186\\
    \hline
    2S^2+3S=324
    \end{array}
    $$
    از آنجا که در صورت مسئله آمده است، پاسخ عدد صحیح می باشد، در نتیجه پاسخ اعشاری را نادیده می گیریم و \(S=12\) پاسخ ما خواهد بود.
    اکنون \(S=12\) را در معادلۀ خطی جایگذاری کنید تا مقدار \(L\) را بدست آورید.
    $$
    S+2L=46\\
    \color{red}{12} + 2L = 46\\
    2L=34\\
    L=17
    $$
    پاسخ این دستگاه \((12,17)\) می باشد.

    حالا با جایگذاری \((12,17)\) در معادلات اصلی، پاسخ را درست آزمایی می کنیم.
    $$
    S+2L=46\\
    \color{red}{12}+2(\color{red}{17})=46\\
    12+34=46\\
    46=46 \text{ ✔️}\\[2ex]
    S^2-3L=93\\
    \color{red}{12}^2 - 3 (\color{red}{17}) = 93\\
    144 - 51 = 93\\
    93=93 \text{ ✔️}
    $$
    نتیجۀ درست آزمایی نشان می دهد که پاسخ صحیح می باشد.
    با توجه به اینکه این دو عدد \(12\) و \(17\) می باشند، با کد \(1217\) می توان وارد این وبسایت شد.

حالا نوبت شماست


دو عدد صحیح را تعیین کنید که ارتباطات زیر را داشته باشند: چهارده تا بیشتر از دوبرابر عدد اول، عدد دوم را نتیجه می دهد. اگر یک واحد به عدد دوم اضافه کنیم، به مربع عدد اول می رسیم.

  1. دستگاه معادلاتی بنویسید که به این مسئله مرتبط باشد.
  2. این دستگاه را با روش جبری حل کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.