نویسنده : امیر انصاری

1. دستگاه های معادلات زیر را حل کنید.
   
   
   
   
   
   
   $$
   3x^2 - x - y - 2 =0\\
   6x^2 + 4x - y = 4
   $$
   
2. پاسخ تان را درست آزمایی کنید.
   

پاسخ

1. هر دوی این معادله ها دارای یک جملۀ \(y\) تنها و بدون ضریب می باشند، بنابراین از روش حذف استفاده کنید.
   $$
   3x^2 - x - y = 2\\
   6x^2 + 4x - y= 4
   $$
   معادلۀ اول را از معادلۀ دوم کم کنید (عملیات تفریق).
   $$
   \begin{array}
   6x^2+4x-y=4\\
   3x^2-x-y=2\\
   \hline
   3x^2+5x=2
   \end{array}
   $$
   این معادلۀ درجه دوم را حل کنید.
   $$
   3x^2+5x=2\\
   3x^2+5x-2=0\\
   3x^2+6x-x-2=0\\
   3x(x+2)-1(x+2)=0\\
   (x+2)(3x-1)=0\\
   x=-2 \text{ or } x=\frac{1}{3}
   $$
   این مقادیر را در معادلۀ \(3x^2-x-y=2\) جایگذاری کنید تا مقدار \(y\) متناظر آن را تعیین کنید.
   هنگامی که \(x=-2\)
   $$
   3x^2-x-y=2\\
   3(\color{red}{-2})-(\color{red}{-2})-y=2\\
   12+2-y=2\\
   y=12
   $$
   هنگامی که \(x=\frac{1}{3}\)
   $$
   3x^2-x-y=2\\
   3(\color{red}{\frac{1}{3}})^2 - \color{red}{\frac{1}{3}} -y=2\\
   \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - y =2\\
   y=-2
   $$
   این دستگاه دو پاسخ دارد: \((-2,12)\) و \((\frac{1}{3},-2)\)
   
   
2. برای درست آزمایی این پاسخ ها، هر کدام از زوج های مرتب را در معادلات اصلی جایگذاری کنید.
   درست آزمایی پاسخ \((-2,12)\):
   $$
   3x^2 - x - y -2 = 0\\
   3(\color{red}{-2})^2 - (\color{red}{-2}) - \color{red}{12} - 2 = 0\\
   12 + 2 - 12 - 2 = 0\\
   0 = 0 \text{ ✔️} \\[2ex]
   6x^2+4x-y=4\\
   6(\color{red}{-2})^2 +4(\color{red}{-2})-\color{red}{12}=4\\
   24-8-12=4\\
   4=4 \text{ ✔️}
   $$
   درست آزمایی پاسخ \((\frac{1}{3},-2)\):
   $$
   3x^2-x-y-2=0\\
   3(\color{red}{\frac{1}{3}})^2-(\color{red}{\frac{1}{3}})-(\color{red}{-2})-2=0\\
   \frac{1}{3}-(\frac{1}{3}) +2-2=0\\
   0=0 \text{ ✔️}\\[2ex]
   6x^2+4x-y=4\\
   6(\color{red}{\frac{1}{3}})^2+4(\color{red}{\frac{1}{3}})-(\color{red}{-2})=4\\
   \frac{2}{3} + \frac{4}{3}+2=4\\
   4=4\text{ ✔️}
   $$
   هر دو پاسخ صحیح می باشند.
   این دستگاه دو پاسخ دارد: \((-2,12)\) و \((\frac{1}{3},-2)\)
   

حالا نوبت شماست

1. این دستگاه را با روش جبری حل کنید. توضیح دهید که چرا روش مورد استفادۀ تان را انتخاب کرده اید.
   $$
   6x^2 - x -y=-1\\
   4x^2-4x-y=-6
   $$
   
2. پاسختان را درست آزمایی کنید.