بدون حل کردن دستگاه زیر، تعیین کنید که کدامیک از پاسخ های \((\frac{1}{2},1)\) یا \((\frac{1}{2},-1)\) صحیح می باشند.





$$
4m^2 - 3n = -2\\
m^2 + \frac{7}{2}m + 5n = 7
$$

پاسخ

وقتی پاسخ یک دستگاه را به ما داده اند و صحت آن را از ما جویا می شوند، می توانیم با جایگذاری مقادیر پاسخ در معادله های دستگاه، آن ها را درست آزمایی کنیم.
درست آزمایی پاسخ \((\frac{1}{2}, 1)\):
$$
4m^2 - 3n = -2\\
4(\color{red}{\frac{1}{2}})^2 - 3(\color{red}{1}) = -2\\
4(\frac{1}{4}) - 3 = -2\\
1 - 3 = -2\\
-2 = -2 \text{ ✔️}\\[2ex]
m^2 + \frac{7}{2}m + 5n = 7\\
(\color{red}{\frac{1}{2}})^2 + \frac{7}{2}(\color{red}{\frac{1}{2}}) + 5(\color{red}{1}) = 7\\
\frac{1}{4} + \frac{7}{4} + 5 = 7\\
\frac{8}{4} + 5 = 7\\
2 + 5 = 7\\
7 = 7 \text{ ✔️}
$$
درست آزمایی پاسخ \((\frac{1}{2}, -1)\):
$$
4m^2 - 3n = -2\\
4(\color{red}{\frac{1}{2}})^2 - 3(\color{red}{-1}) = -2\\
4(\frac{1}{4}) + 3 = -2\\
1 + 3 = -2\\
4 = -2 \text{ ❌} \\[2ex]
m^2 + \frac{7}{2}m + 5n = 7\\
(\color{red}{\frac{1}{2}})^2 + \frac{7}{2}(\color{red}{\frac{1}{2}}) + 5(\color{red}{-1}) = 7\\
\frac{1}{4} + \frac{7}{4} - 5 = 7\\
\frac{8}{4} - 5 = 7\\
2 - 5 = 7\\
-3 = 7 \text{ ❌}
$$
نتیجۀ درست آزمایی ها نشان می دهد که پاسخ \((\frac{1}{2},1)\) صحیح می باشد.