مانیتوبا (Manitoba) شرکت های بیودارویی (biopharmaceutical) بسیاری دارد. فرض کنید در یکی از این شرکت ها، دانشمندان دو کشت سلولی متفاوت را در وسیلۀ یکسانی که غنی از مواد مغذی است، پرورش می دهند. نرخ افزایش مساحت سطح هر کشت بعد از \(t\) ساعت، در واحد میلی متر مربع در ساعت، \(S\)، با دو تابع درجه دوم زیر مدل سازی می شود:





کشت اول:
$$
S(t)=-0.007t^2 + 0.05t
$$
کشت دوم:
$$
S(t)=-0.0085t^2 + 0.06t
$$

1. با حل کردن این دستگاه معادلات، دانشمندان چه اطلاعاتی بدست می آورند؟
   
2. این دستگاه را به روش جبری حل کنید.
   
3. پاسخ تان را تفسیر کنید.
   

پاسخ

1. با حل کردن این دستگاه معادلات، دانشمندان زمان هایی را که در آن ها هر دوی این کشت ها نرخ افزایش مساحت سطح یکسانی داشته اند را بدست می آورند.
   
   
2. پاسخ های این دستگاه:
   $$
   (0,0)\\
   (6.67,0.02)
   $$
   
3. در زمان \(0\) یعنی زمان آغاز و همچنین در زمان \(6.67\) ساعت (یعنی \(6\) ساعت و \(40\) دقیقه) بعد از آغاز کشت، نرخ افزایش مساحت سطح این دو کشت یکسان می باشد.