دانش آموزی تشخیص داد که یکی از پاسخ های یک دستگاه معادلات درجه دوم-درجه دوم \((2,1)\) می باشد. اگر این دستگاه شامل معادلات زیر باشد، مقدار \(n\) را تعیین کنید.





$$
4x^2 - my = 10\\
mx^2 + ny = 20
$$

پاسخ

ابتدا مقادیر \(x\) و \(y\) پاسخ را در معادلۀ اول جایگذاری می کنیم و آن را برای بدست آوردن \(m\) حل می کنیم.
$$
4x^2 - my = 10\\
4(\color{red}{2})^2 - m(\color{red}{1}) = 10\\
16 - m = 10\\
m = 6
$$
هم اکنون مقادیر \(x\) و \(y\) و همچنین \(m\) را در معادلۀ دوم جایگذاری می کنیم و آن را برای بدست آوردن \(n\) حل می کنیم.
$$
mx^2 + ny = 20\\
(\color{red}{6})(\color{red}{2})^2 + n(\color{red}{1}) = 20\\
24 + n = 20\\
n = -4
$$