خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 10: آزمون تمرینی فصل 8، پاسخ کوتاه

تمرین 10: آزمون تمرینی فصل 8، پاسخ کوتاه
نویسنده : امیر انصاری
  1. برای توابع نشان داده شده در تصویر زیر، یک دستگاه معادلات مشخص سازید.

    سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار
    تمرین 10: آزمون تمرینی فصل 8، پاسخ کوتاه
  2. این دستگاه را به روش جبری حل کنید.



پاسخ


  1. در این جا دو سهمی داریم که مختصات رأس آن ها را داریم. اگر مختصات رأس و دست کم مختصات یک نقطۀ دیگر را بر روی یک سهمی داشته باشیم، می توانیم معادلۀ آن را در شکل رأس، \(y=a(x-p)^2+q\)، بدست آوریم.
    معادلۀ تابع مشخص شده با رنگ سبز:
    $$
    \text{vertex: } (1,0)\\
    y=a(x-p)^2+q\\
    y=a(x-\color{red}{1})^2+\color{red}{0}\\
    y=a(x-1)^2\\[2ex]
    \text{(x,y): } (3,2)\\
    \color{red}{2}=a(\color{red}{3}-1)^2\\
    2=4a\\
    \frac{1}{2} = a\\
    \to y = \frac{1}{2}(x-1)^2
    $$
    معادلۀ تابع مشخص شده با رنگ آبی:
    $$
    \text{vertex: } (0,0)\\
    y=a(x-p)^2+q\\
    y=a(x-\color{red}{0})^2+\color{red}{0}\\
    y=ax^2\\[2ex]
    \text{(x,y): } (3,3)\\
    \color{red}{3}=a(\color{red}{3})^2\\
    3=9a\\
    \frac{1}{3} = a\\
    \to y = \frac{1}{3}x^2
    $$
    دستگاه معادلات این توابع:
    $$
    y = \frac{1}{2}(x-1)^2\\
    y = \frac{1}{3}x^2
    $$
  2. این دستگاه را با روش جایگزینی حل می کنیم.
    $$
    y = \frac{1}{2}(x-1)^2\\
    y = \frac{1}{3}x^2\\[2ex]
    \frac{1}{2}(x-1)^2 = \frac{1}{3}x^2\\
    \frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1) = \frac{1}{3}x^2\\
    \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}x^2\\
    \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x^2 = 0\\
    6(\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x^2) = 6(0)\\
    3x^2 - 6x + 3 - 2x^2 = 0\\
    x^2 -6x + 3 = 0\\
    x \approx 5.45 \text{ or } x \approx 0.55\\[2ex]
    y = \frac{1}{3}x^2\\
    y = \frac{1}{3}(\color{red}{5.45})^2\\
    y = 9.9\\
    \to (5.45, 9.9)\\[2ex]
    y = \frac{1}{3}x^2\\
    y = \frac{1}{3}(\color{red}{0.55})^2\\
    y = 0.1\\
    \to (0.55, 0.1)
    $$
    پاسخ های این دستگاه عبارت از \((5.45,9.9)\) و \((0.55,0.1)\) می باشند.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.