خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 1: ترسیم نمودار یک نامساوی خطی

مثال 1: ترسیم نمودار یک نامساوی خطی
نویسنده : امیر انصاری
در این مثال نموداری یک نامساوی خطی در شکل \(Ax + By \le C\) را ترسیم می کنیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  • نمودار نامساوی \(2x + 3y \le 6\) را ترسیم کنید.
  • تعیین کنید که آیا نقطۀ \((-2,4)\) بخشی از پاسخ این نامساوی می باشد یا خیر.

پاسخ


  • ابتدا کرانۀ این نمودار را تعیین کنید، و سپس تعیین کنید که کدام ناحیه شامل پاسخ می باشد.

    برای ترسیم نمودار کرانه (boundary) رویکردهای مختلفی وجود دارد.

    روش 1: حل کردن برای بدست آوردن \(y\)
    این نامساوی را برای بدست آوردن \(y\) به لحاظ \(x\) حل کنید.
    $$
    2x + 3y \le 6\\
    3y \le -2x + 6\\
    y \le -\frac{2}{3}x + 2
    $$
    از آنجا که نماد این نامساوی \(\le\) می باشد، نقاط قرار گرفته بر روی کرانه در پاسخ گنجانده می شوند. از شیب \(-\frac{2}{3}\) و عرض از مبدأ \(2\) برای ترسیم نمودار خط مرتبط با این نامساوی، یعنی \(y = -\frac{2}{3}x + 2\) به شکل یک خط توپر استفاده کنید.

    روش 2: استفاده از تقاطع ها (طول ازمبدأ و عرض از مبدأ)
    از آنجا که نماد این نامساوی \(\le\) می باشد، نقاط مستقر بر روی کرانه، بخشی از پاسخ هستند.

    از تقاطع ها برای ترسیم نمودار خط مرتبط با این نامساوی، یعنی \(2x + 3y = 6\)، استفاده کنید.
    $$
    x = 0\\
    2(\color{red}{0}) + 3y = 6\\
    3y = 6\\
    y = 2\\[2ex]
    y = 0\\
    2x + 2(\color{red}{0}) = 6\\
    2x = 6\\
    x = 3
    $$
    نقاط \((0,2)\) و \((3,0)\) را بر روی صفحۀ مختصات مشخص سازید و خطی را ترسیم کنید که از این دو نقطه بگذرد.

    بعد از ترسیم نمودار کرانه، یک نقطۀ آزمایش (test point) از هر کدام از این نواحی انتخاب کنید تا تعیین کنید که کدام یک از این دو ناحیه شامل پاسخ می باشد.

    نقطۀ آزمایش (test point):
    • یک نقطه که بر روی کرانۀ نمودار یک نامساوی قرار نداشته باشد و نمایندۀ تمامی نقاط موجود در یک ناحیه می باشد.
    • یک نقطه که برای تعیین این که نقاط موجود در یک ناحیه، یک نامساوی را برآورده می سازند یا خیر.

    بررسی این که نقطۀ آزمایش \((0,0)\) که در ناحیۀ زیرین کرانه قرار دارد، این نامساوی را برآورده می سازد یا خیر.
    $$
    2x + 3y \le 6\\
    2(\color{red}{0}) + 3(\color{red}{0}) \le 6\\
    0 \le 6 \text{ ✔️}
    $$
    بررسی این که نقطۀ آزمایش \((2,4)\) که در ناحیۀ بالایی کرانه قرار دارد، این نامساوی را برآورده می سازد یا خیر.
    $$
    2x + 3y \le 6\\
    2(\color{red}{2}) + 3(\color{red}{4}) \le 6\\
    16 \le 6 \text{ ❌}
    $$
    نقطۀ \((0,0)\) این نامساوی را برآورده می سازد، بنابراین ناحیه ای که این نقطۀ آزمایش در آن قرار دارد را سایه بزنید.
    مثال 1: ترسیم نمودار یک نامساوی خطی

  • تعیین این که آیا نقطۀ \((-2, 4)\) در ناحیۀ پاسخ قرار دارد یا خیر.
    $$
    2x + 3y \le 6\\
    2(\color{red}{-2}) + 3(\color{red}{4}) \le 6\\
    -4 + 12 \le 6\\
    8 \le 6 \text{ ❌}
    $$
    نقطۀ \((-2,4)\) بخشی از پاسخ نامساوی \(2x + 3y \le 6\) نمی باشد. همچنین از روی نمودار \(2x + 3y \le 6\) نیز می توانید ببنید که این نقطه در ناحیۀ پاسخ نمی باشد.

حالا نوبت شماست


  1. نمودار \(4x + 2y \ge 10\) را ترسیم کنید.
  2. تعیین کنید که آیا نقطۀ \((1,3)\) بخشی از پاسخ این نامساوی می باشد یا خیر.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.