خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: ترسیم نمودار یک نامساوی خطی
در این مثال نموداری یک نامساوی خطی در شکل \(Ax + By \le C\) را ترسیم می کنیم.
-
نمودار نامساوی \(2x + 3y \le 6\) را ترسیم کنید.
-
تعیین کنید که آیا نقطۀ \((-2,4)\) بخشی از پاسخ این نامساوی می باشد یا خیر.
پاسخ
-
ابتدا کرانۀ این نمودار را تعیین کنید، و سپس تعیین کنید که کدام ناحیه شامل پاسخ می باشد.
برای ترسیم نمودار کرانه (boundary) رویکردهای مختلفی وجود دارد.
روش 1: حل کردن برای بدست آوردن \(y\)
این نامساوی را برای بدست آوردن \(y\) به لحاظ \(x\) حل کنید.
$$
2x + 3y \le 6\\
3y \le -2x + 6\\
y \le -\frac{2}{3}x + 2
$$
از آنجا که نماد این نامساوی \(\le\) می باشد، نقاط قرار گرفته بر روی کرانه در پاسخ گنجانده می شوند. از شیب \(-\frac{2}{3}\) و عرض از مبدأ \(2\) برای ترسیم نمودار خط مرتبط با این نامساوی، یعنی \(y = -\frac{2}{3}x + 2\) به شکل یک خط توپر استفاده کنید.
روش 2: استفاده از تقاطع ها (طول ازمبدأ و عرض از مبدأ)
از آنجا که نماد این نامساوی \(\le\) می باشد، نقاط مستقر بر روی کرانه، بخشی از پاسخ هستند.
از تقاطع ها برای ترسیم نمودار خط مرتبط با این نامساوی، یعنی \(2x + 3y = 6\)، استفاده کنید.
$$
x = 0\\
2(\color{red}{0}) + 3y = 6\\
3y = 6\\
y = 2\\[2ex]
y = 0\\
2x + 2(\color{red}{0}) = 6\\
2x = 6\\
x = 3
$$
نقاط \((0,2)\) و \((3,0)\) را بر روی صفحۀ مختصات مشخص سازید و خطی را ترسیم کنید که از این دو نقطه بگذرد.
بعد از ترسیم نمودار کرانه، یک نقطۀ آزمایش (test point) از هر کدام از این نواحی انتخاب کنید تا تعیین کنید که کدام یک از این دو ناحیه شامل پاسخ می باشد.
نقطۀ آزمایش (test point):
-
یک نقطه که بر روی کرانۀ نمودار یک نامساوی قرار نداشته باشد و نمایندۀ تمامی نقاط موجود در یک ناحیه می باشد.
-
یک نقطه که برای تعیین این که نقاط موجود در یک ناحیه، یک نامساوی را برآورده می سازند یا خیر.
بررسی این که نقطۀ آزمایش \((0,0)\) که در ناحیۀ زیرین کرانه قرار دارد، این نامساوی را برآورده می سازد یا خیر.
$$
2x + 3y \le 6\\
2(\color{red}{0}) + 3(\color{red}{0}) \le 6\\
0 \le 6 \text{ ✔️}
$$
بررسی این که نقطۀ آزمایش \((2,4)\) که در ناحیۀ بالایی کرانه قرار دارد، این نامساوی را برآورده می سازد یا خیر.
$$
2x + 3y \le 6\\
2(\color{red}{2}) + 3(\color{red}{4}) \le 6\\
16 \le 6 \text{ ❌}
$$
نقطۀ \((0,0)\) این نامساوی را برآورده می سازد، بنابراین ناحیه ای که این نقطۀ آزمایش در آن قرار دارد را سایه بزنید.
-
یک نقطه که بر روی کرانۀ نمودار یک نامساوی قرار نداشته باشد و نمایندۀ تمامی نقاط موجود در یک ناحیه می باشد.
-
تعیین این که آیا نقطۀ \((-2, 4)\) در ناحیۀ پاسخ قرار دارد یا خیر.
$$
2x + 3y \le 6\\
2(\color{red}{-2}) + 3(\color{red}{4}) \le 6\\
-4 + 12 \le 6\\
8 \le 6 \text{ ❌}
$$
نقطۀ \((-2,4)\) بخشی از پاسخ نامساوی \(2x + 3y \le 6\) نمی باشد. همچنین از روی نمودار \(2x + 3y \le 6\) نیز می توانید ببنید که این نقطه در ناحیۀ پاسخ نمی باشد.
حالا نوبت شماست
-
نمودار \(4x + 2y \ge 10\) را ترسیم کنید.
-
تعیین کنید که آیا نقطۀ \((1,3)\) بخشی از پاسخ این نامساوی می باشد یا خیر.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: