نامساوی های زیر را در نظر بگیرید.

• اگر ضرورت داشته باشد، \(y\) را با جملات \(x\) بیان کنید. شیب خط و عرض از مبدأ را تعیین کنید.
  
  
  
  
• تعیین کنید که آیا کرانه یک خط توپر یا یک خط چین است.
  

پاسخ

برای تعیین شیب خط و همچنین عرض از مبدأ، ابتدا معادلۀ خط مرتبط با نامساوی را در شکل شیب-تقاطع، \(y = mx + b\)، می نویسیم. در این شکل ضریب \(x\) یعنی \(m\) برابر با شیب و \(b\) برابر با عرض از مبدأ می باشد. برای تعیین توپر یا خط چین بودن کرانه، به علامت نامساوی توجه می کنیم، اگر علامت نامساوی \(\lt\) یا \(\gt\) باشد، کرانه خط چین می باشد. اگر علامت نامساوی \(\le\) یا \(\ge\) باشد، کرانه خط توپر می باشد.

1. نامساوی: \(y \le x + 3\)
   خط مرتبط: \(y = x+ 3\)
   شیب خط: \(1\)
   عرض از مبدأ: \(3\)
   شکل کرانه: خط توپر
   
   
2. نامساوی: \(y \gt 3x + 5\)
   خط مرتبط: \(y = 3x + 5\)
   شیب خط: \(3\)
   عرض از مبدأ: \(5\)
   شکل کرانه: خط چین
   
   
3. نامساوی: \(y \gt -4x + 7\)
   خط مرتبط: \(y = -4x + 7\)
   شیب خط: \(-4\)
   عرض از مبدأ: 7
   شکل کرانه: خط چین
   
   
4. نامساوی: \(y \ge 2x -10\)
   خط مرتبط: \(y = 2x - 10\)
   شیب خط: \(2\)
   عرض از مبدأ: \(-10\)
   شکل کرانه: خط توپر
   
   
5. نامساوی: \(y \ge -\frac{4}{5}x + 5\)
   خط مرتبط: \(y = -\frac{4}{5}x + 4\)
   شیب خط: \(-\frac{4}{5}\)
   عرض از مبدأ: \(4\)
   شکل کرانه: خط توپر
   
   
6. نامساوی: \(y \gt \frac{1}{2}x -5\)
   خط مرتبط: \(y=\frac{1}{2}x -5\)
   شیب خط: \(\frac{1}{2}\)
   عرض از مبدأ: \(-5\)
   شکل کرانه: خط چین