نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. ابتدا معادلۀ خط مرتبط با نامساوی را بدست می آوریم. برای این منظور از شکل شیب-تقاطع معادلۀ خط، \(y=mx+b\)، استفاده می کنیم. برای بدست آوردن معادلۀ خط مرتبط با نامساوی، نیاز به دانستن شیب خط و عرض از مبدأ داریم. از روی نمودار مشخص است که عرض از مبدأ در \((0,2)\) است، برای بدست آوردن شیب هم نقطۀ دیگری را از روی نمودار انتخاب می کنیم، انتخاب ما نقطۀ \((4,3)\) می باشد.
   $$
   y=mx+b\\[2ex]
   (0,2),(4,3)\\
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3-2}{4-0}=\frac{1}{4}\\[2ex]
   y = \frac{1}{4}x + 2
   $$
   اکنون ما معادلۀ خط مرتبط را داریم، برای بدست آوردن نامساوی یک نقطۀ آزمایش که در محدودۀ پاسخ قرار دارد را انتخاب می کنیم. ما نقطۀ \((0,0)\) را به عنوان نقطۀ آزمایش استفاده می کنیم تا به کمک آن علامت نامساوی را تعیین کنیم.
   $$
   \begin{array}{c c c}
   y & & \frac{1}{4}x+2\\
   \color{red}{0} & & \frac{1}{4}(\color{red}{0}) + 2\\
   0 & \lt & 2
   \end{array}
   $$
   تا اینجا علامت نامساوی ما استخراج شد. اما هنوز یک قدم دیگر مانده است، برای تعیین این که علامت صحیح نامساوی \(\lt\) یا \(\le\) می باشد، به کرانه نگاه می کنیم. اگر کرانه توپر باشد، نامساوی ما \(\le\) و اگر کرانه خط چین باشد، نامساوی ما \(\lt\) می باشد. با توجه به خط چین بودن کرانه داریم:
   $$
   y \lt \frac{1}{4}x + 2
   $$
   
2. $$
   y \lt -\frac{1}{4}x
   $$
   
3. $$
   y \gt \frac{3}{2}x-4
   $$
   
4. $$
   y \le -\frac{3}{4}x + 5
   $$