تمرین 11: نامساوی های خطی با دو متغیر، استفادۀ کاربردی

آماروک (Amaruq) یک شغل پاره وقت دارد که برای او $$12/\text{h}$ درآمد زایی دارد. همچنین او کفش های بچه گانه می دوزد و آن ها را با سود هر کدام $$12$ می فروشد. آماروک می خواهد تا دست کم $$250$ در هفته درآمد کسب کند.

یک نامساوی بنویسید که تعداد ساعت های کاری هفتگی که آماروک می تواند انجام دهد و تعداد کفش های بچه گانه که می تواند بفروشد تا به درآمد دست کم $$250$ در هفته برسد را نشان دهد. محدودیت های موجود بر روی متغیرها را مشخص سازید.
نمودار این نامساوی را ترسیم کنید.
سه زوج مرتب مختلف که در پاسخ این نامساوی قرار دارند را فهرست کنید.
دست کم یک دلیل ذکر کنید که آماروک باید علاوه بر کسب و کار دوختن کفش بچه گانه اش، باید بر روی کسب درآمد از شغل پاره وقتش نیز فعالیت کند و فقط بر روی کسب و کار دوختن کفش تمرکز نکند.

پاسخ

$$
12x+12y \ge 250
$$
در این نامساوی، $x$ نشان دهندۀ تعداد کفش های فروخته شده و $y$ نشان دهندۀ تعداد ساعت های کار هفتگی می باشد. تعداد کفش ها و ساعت ها نمی توانند مقادیر منفی باشند، یعنی $x \ge 0$ و $y \ge 0$
$$
(4,20), (8,16),(12,12)
$$
دلیل اول اینست که درآمد ساعتی او نسبت به درآمد فروش او قابل ملاحظه است. او با هر ساعت کار می تواند بدون دردسر $$12$ کسب کند و این در حالی است که برای سود $$12$ از فروش هر کفش، دست کم باید معادل همین ساعت یا حتی بیشتر کار کند. البته اگر سود او از هر کفش مثلاً $$100$ بود ماجرا خیلی فرق می کرد.
دلیل دوم اینست که بهتر است تا زمانی که کسب و کارش رشد کند، شغل پاره وقتش را نیز حفظ کند تا اگر فروشش پایین آمد یا چیزی نفروخت، آب باریکه ای برای کسب درآمد داشته باشد.