این فعالیت را در گروه های کوچک انجام دهید.





در آوریل \(2008\)، شرکت مانیتوبا هایدرو (Manitoba Hydro) پذیرفت تا برای شرکت خدمات عمومی ویسکانسین (Wisconsin Public Service) تا سقف \(500 \text{ MW}\) (مگاوات)(megawatts) نیروی برق آبی تا مدت \(15\) سال فراهم آورد و تاریخ شروع این ارائه از سال \(2018\) باشد. پروژه های برق آبی اکثریت برق را در مانیتوبا تولید می کنند؛ با این حال، تولید برق به کمک نیروی باد یک روش تولید برق است که ممکن است رایج تر گردد. فرض کنید که هزینۀ تولید برق آبی \($60 / \text{MWh}\) (مگاوات بر ساعت)، و هزینۀ تولید برق بادی \($90 / \text{ MWh}\)، و بودجۀ کلی برای تمامی انواع برق های تولیدی \($35,000 / \text{h}\) باشند.

• مرحلۀ 1: یک نامساوی بنویسید که نشان دهندۀ هزینۀ تولید برق باشد. فرض کنید \(x\) نشان دهندۀ تعداد مگاوات ساعات نیروی برق آبی تولیدی باشد. فرض کنید \(y\) نشان دهندۀ تعداد مگاوات ساعات برق بادی تولید شده باشد.
  
• مرحلۀ 2: نمودار این نامساوی را ترسیم کرده و آن را حل کنید، محدودیت های اعمال شده در قرارداد برق آبی را لحاظ کنید. مختصات رأس های ناحیۀ پاسخ را تعیین کنید. رأس ها را با توجه به محتوای این وضعیت، تفسیر کنید.
  
• مرحلۀ 3: فرض کنید شرکت مانیتوبا هایدرو می تواند برق آبی را به بهای \($95 / \text{MWh}\) و برق بادی را به بهای \($105 / \text{MWh}\) بفروشد. معادلۀ \(R = 95x + 105y\) درآمد را برای ما مشخص می سازد، در این معادله \(R\) درآمد فروش برق در واحد دلار می باشد. از یک نرم افزار صفحه گسترده (مانند اکسل) برای یافتن درآمد در چندین نقطۀ مختلف در ناحیۀ پاسخ استفاده کنید. آیا امکان پذیر است که درآمد را برای تمامی ترکیب های ممکن تولید برق بیابیم؟ آیا می توانید تضمین کنید که نقطه ای که بیشترین درآمد ممکن را می دهد در فایل صفحه گستردۀ شما نمایش داده شده باشد؟
  
  
• مرحلۀ 4: می توان نشان داد که حداکثر درآمد همیشه از یکی از رأس های ناحیۀ پاسخ به دست می آید. چه ترکیبی از برق آبی و برق بادی منجر به بالاترین درآمد می شود؟
  
• مرحلۀ 5: همراه با گروهتان، بر روی دلایلی بحث کنید که ممکن است ترکیبی غیر از ترکیبی که حداکثر درآمد را ایجاد می کند، انتخاب شود.
  

پاسخ

• مرحلۀ 1: $$
  60x+90y \le 35,000
  $$
  
• مرحلۀ 2: $$
  y \le -\frac{2}{3}x + \frac{3500}{9}, 0 \le x \le 500, y \ge 0
  $$
  رأس های ناحیۀ پاسخ عبارت از \((0,0)\)، \((0,388.9)\) و \((500,55.6)\) می باشند. نقطۀ \((0,388.9)\) که عرض از مبدأ می باشد، حداکثر تعداد مگاوات ساعت هایی است که برق بادی می تواند تولید شود؛ نقطۀ \((500,0)\) که طول از مبدأ می باشد حداکثر برق آبی تولیدی را نشان می دهد.
  
  
  
• مرحلۀ 3: تلاش برای یافتن درآمد برای تمامی ترکیب های ممکن برق تولید شده کاری بس زمان بر می باشد. شما نمی توانید اطمینان حاصل کنید که برنامۀ صفحه گسترده حداکثر درآمد ممکن را به شما بدهد.
  
  
• مرحلۀ 4: حداکثر درآمد ممکن \($53,338\) می باشد که برای رسیدن به این حداکثر درآمد \(500 \text{ Mwh}\) برق آبی و تقریباً \(55.6 \text{ MWh}\) برق بادی به فروش می رسد.
  
  
• مرحلۀ 5: اگر از دید اقتصادی به قضیه نگاه کنیم و در صورتی که هیچ مشکل خاصی برای تولید در میان نباشد، سود فروش برق آبی بیشتر است و طبیعتاً منطقی است که کالای پر سودتر را به فروش برسانند. اما ممکن است مسائل دیگری هم در میان باشد یا محدودیت هایی موجود باشد که شرکت تصمیم بگیرد برق بادی بیشتری تولید کند.