نویسنده : امیر انصاری

1. مساحت ناحیۀ این پاسخ را تعیین کنید.
   
2. چگونه مساحت ناحیۀ این پاسخ به عرض از مبدأ کرانۀ این نامساوی بستگی دارد؟
   
3. چگونه مساحت ناحیۀ این پاسخ به شیب کرانۀ این نامساوی بستگی دارد؟
   
4. چگونه پاسخ هایتان به بخش های b و c، در ناحیه هایی که در سایر ربع صفحه ها قرار گرفته اند و دارای شکل یکسانی با این ناحیه می باشند، تغییر می کند؟
   

پاسخ

1. تصویر زیر نمودار ناحیۀ این پاسخ را نشان می دهد.
   ناحیۀ پاسخ ما با در نظر گرفتن شرط مقادیر مثبت محور \(y\) و مقادیر منفی محور \(x\)، مثلثی قائم الزاویه به ارتفاع \(8\) و قاعدۀ \(12\) می باشد. مساحت این مثلث را بدست می آوریم:
   $$
   A = \frac{1}{2} (8)(12) = 48
   $$
   مساحت این مثلث \(48\) واحد مربع می باشد.
   
   
2. عرض از مبدأ ناحیۀ پاسخ، ارتفاع مثلثی می باشد که ناحیۀ پاسخ از آن تشکیل شده است. طبیعتاً هر چقدر این ارتفاع افزایش یابد، مساحت این مثلث نیز افزایش خواهد یافت.
   
   
3. شیب این نامساوی طول از مبدأ یا به عبارت دیگر قاعدۀ این مثلث را تعیین می کند. هر چقدر شیب تندتر باشد، زودتر به طول از مبدأ می رسد و در نتیجه قاعده و متعاقب آن مساحت مثلث کمتر خواهد بود. در مقابل هر چقدر این شیب کندتر باشد، دیرتر به طول از مبدأ می رسد و در نتیجه هم قاعده و هم مساحت مثلث افزون تر خواهند بود.
   
   
4. این مثلث در هر کدام از ربع صفحه های دیگر که قرار بگیرد، مفاهیمی که در پاسخ های بخش های b و c مطرح شده اند، در مورد آنها نیز صدق خواهند کرد. کلیت ماجرا یکسان است و فقط ربع صفحه تغییر خواهد کرد.