خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم

مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم
نویسنده : امیر انصاری
حل کردن یک نامساوی درجه دوم در شکل \(ax^2 + bx + c \lt 0, a \lt 0\)

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



نامساوی \(-x^2 + x + 12 \lt 0\) را حل کنید.

پاسخ


روش 1: ریشه ها و نقطۀ آزمایش


معادلۀ مرتبط با این نامساوی، \(-x^2 + x + 12 = 0\)، را برای یافتن ریشه های آن حل کنید.
$$
-x^2 + x + 12 = 0\\
-1(x^2 - x - 12) = 0\\
-1(x+3)(x-4)=0\\[2ex]
x+3=0\\
x = -3\\[2ex]
x-4=0\\
x=4
$$
نقاط \(-3\) و \(4\) را بر روی یک خط اعداد مشخص سازید.
از آنجا که خود این مقادیر ریشه ها، پاسخ های این نامساوی نمی باشند، از دایره های توخالی استفاده کنید.

مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم

از هر کدام از این سه بازه، یک نقطۀ آزمایش انتخاب کنید، به عنوان مثال \(-5\)، \(0\)، و \(5\)، و به کمک این نقاط آزمایش تعیین کنید که آیا نتایج مربوطه، این نامساوی را برآورده می سازند یا خیر.

از یک جدول برای سازماندهی نتایج استفاده کنید.

مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم

ترجمۀ شکل
Interval: بازه
Test Point: نقطۀ آزمایش
Substitution: جایگذاری

مقادیری از \(x\) که کوچکتر از \(-3\) باشند یا بزرگتر از \(4\) باشند، این نامساوی را برآورده می سازند.
مجموعه پاسخ این نامساوی:
$$
\{ x | x \lt -3 \text{ or } x \gt 4, x \in \text{R} \}
$$
مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم

روش 2: تجزیه و تحلیل علامت ها


عبارت درجه دوم را فاکتورگیری کنید تا این نامساوی را به شکل زیر بازنویسی کنید:
$$
-1(x+3)(x-4) \lt 0
$$
تعیین کنید علامت هر کدام از فاکتورهای \(-1(x+3)\) و \(x+4\) چه باید باشد (مثبت، منفی، یا صفر) تا نامساوی برقرار باشد.
از آنجا که \(-1\) یک ثابت است، آن را با \((x+3)\) ترکیب کنید تا یک فاکتور بدست آید.

با جایگذاری \(-4\) در \(-1(x+3)\) نتیجه یک مقدار مثبت می شود.
$$
-1(\color{red}{-4}+3)=-1(-1)=1
$$
با جایگذاری \(-3\) در \(-1(x+3)\) نتیجه صفر می شود.
$$
-1(\color{red}{-3}+3)=-1(0)=0
$$
با جایگذاری \(1\) در \(-1(x+3)\) نتیجه یک مقدار منفی می شود.
$$
-1(\color{red}{1} +3) = -1(4) = -4
$$
خط های اعداد را ترسیم کنید تا این نتایج را نشان دهند.
مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم

از روی خط اعدادی که حاصل ضرب ها را نشان می دهد، مقادیری از \(x\) که کوچکتر از \(-3\) یا بزرگتر از \(4\) باشند، نامساوی \(-1(x+3)(x-4) \lt 0\) را برآورده می سازند.
مجموعه پاسخ این نامساوی:
$$
\{ x | x \lt -3 \text{ or } x \gt 4, x \in \text{R} \}
$$

حالا نوبت شماست


نامساوی \(-x^2 + 3x + 10 \lt 0\) را با دو روش مختلف حل کنید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.