نامساوی \(2x^2 - 7x \gt 12\) را حل کنید.

پاسخ

ابتدا این نامساوی را به شکل \(2x^2 - 7x - 12 \gt 0\) بازنویسی کنید.
معادلۀ مرتبط با این نامساوی، یعنی \(2x^2 - 7x - 12 = 0\) را حل کنید تا ریشه های آن را بیابید.
از فرمول حل معادلۀ درجه دوم با مقادیر \(a=2\)، \(b=-7\)، و \(c=-12\) استفاده کنید.
$$
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\
x=\frac{-(\color{red}{-7}) \pm \sqrt{(\color{red}{-7})^2 - 4(\color{red}{2})(\color{red}{-12})}}{2(\color{red}{2})}\\
x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{4}\\[2ex]
x = \frac{7 + \sqrt{145}}{4}\\
x \approx 4.8 \\[2ex]
x = \frac{7 - \sqrt{145}}{4}\\
x \approx -1.3
$$
از یک خط اعداد و نقاط آزمایش استفاده کنید.


برای هر کدام از این سه بازه از یک نقطۀ آزمایش استفاده کنید، به عنوان مثال \(-3\)، \(0\)، و \(6\)، تا تعیین کنید که آیا نتایج نقاط آزمایش، نامساوی درجه دوم اصلی را برآورده می سازند یا خیر.

از یک جدول برای سازماندهی نتایج استفاده کنید.



بنابراین، مجموعه پاسخ دقیق این نامساوی به شرح زیر است:
$$
\{ x | x \lt \frac{7-\sqrt{145}}{4} \text{ or } x \gt \frac{7+\sqrt{145}}{4} , x \in \text{R} \}
$$

حالا نوبت شماست

نامساوی \(x^2 - 4x \gt 10\) را حل کنید.