خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 4: استفاده کاربردی از نابرابری های درجه دوم
اگر یک توپ بیسبال با سرعت اولیۀ \(15 \) متر بر ثانیه از یک ارتفاع \(2\) متری از سطح زمین پرتاب شود، نامساوی \(-4.9t^2+15t+2 \gt 0\)، مدت زمان در هوا بودن این توپ، \(t\)، در واحد ثانیه را مدل سازی می کند. در چه بازۀ زمانی این توپ بیسبال در هوا بوده است؟
این توپ بیسبال از زمانی که به هوا پرتاب می شود تا زمانی که به زمین فرود بیاید، در هوا خواهد بود.
نمودار تابع درجه دوم متناظر این نامساوی را ترسیم کنید و مختصات طول از مبدأها و عرض از مبدأ را روی آن مشخص سازید.
نمودار این تابع بر روی محور \(x\) و به ازاء مقادیر \(x\) تقریباً بین \(-0.13\) و \(3.2\) قرار می گیرد. با این حال، شما نمی توانید زمان در هوا بودن منفی داشته باشید.
مجموعه پاسخ این نامساوی به شرح زیر است:
$$
\{ t | 0 \lt t \lt 3.2 , t \in \text{R} \}
$$
به عبارت دیگر، این توپ بیسبال از ثانیۀ \(0\) تا تقریباً ثانیۀ \(3.2\) بعد از این که به هوا پرتاب شد، در هوا خواهد بود.
فرض کنید که یک توپ بیسبال از ارتفاع \(1.5\) متری پرتاب شده باشد. نامساوی \(-4.9t^2 + 17t + 1.5 \gt 0\) زمان در هوا بودن این توپ در واحد ثانیه را مدل سازی می کند. این توپ در چه بازۀ زمانی در هوا بوده است؟
پاسخ
این توپ بیسبال از زمانی که به هوا پرتاب می شود تا زمانی که به زمین فرود بیاید، در هوا خواهد بود.
نمودار تابع درجه دوم متناظر این نامساوی را ترسیم کنید و مختصات طول از مبدأها و عرض از مبدأ را روی آن مشخص سازید.
نمودار این تابع بر روی محور \(x\) و به ازاء مقادیر \(x\) تقریباً بین \(-0.13\) و \(3.2\) قرار می گیرد. با این حال، شما نمی توانید زمان در هوا بودن منفی داشته باشید.
مجموعه پاسخ این نامساوی به شرح زیر است:
$$
\{ t | 0 \lt t \lt 3.2 , t \in \text{R} \}
$$
به عبارت دیگر، این توپ بیسبال از ثانیۀ \(0\) تا تقریباً ثانیۀ \(3.2\) بعد از این که به هوا پرتاب شد، در هوا خواهد بود.
حالا نوبت شماست
فرض کنید که یک توپ بیسبال از ارتفاع \(1.5\) متری پرتاب شده باشد. نامساوی \(-4.9t^2 + 17t + 1.5 \gt 0\) زمان در هوا بودن این توپ در واحد ثانیه را مدل سازی می کند. این توپ در چه بازۀ زمانی در هوا بوده است؟
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: