نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. ابتدا ریشه های معادلۀ مربوطه را تعیین می کنیم.
   $$
   x(x+6)=40\\
   x^2 + 6x -40 = 0\\
   (x+10)(x-4)=0\\[2ex]
   x+10=0\\
   x=-10\\[2ex]
   x-4=0\\
   x=4
   $$
   هم اکنون ریشه ها، یعنی نقاط \(-10\) و \(4\)، را روی یک خط اعداد ترسیم می کنیم. با توجه به اینکه علامت این نامساوی \(\ge\) می باشد، از نقاط توپر برای نشان دادن محل ریشه ها بر روی خط اعداد استفاده می کنیم، چون خود این دو عدد نیز بخشی از پاسخ می باشند.
   
   
   هم اکنون در هر کدام از بازه های مشخص شده بر روی خط اعداد، یک نقطۀ آزمایش انتخاب می کنیم و بررسی می کنیم که به ازاء آن نقطۀ آزمایش، نامساوی برقرار باشد.
   
   

   بازه	\(x \lt -10\)	\(-10 \lt x \lt 4\)	\(x \gt 4\)
   نقطۀ آزمایش	\(-12\)	\(0\)	\(5\)
   جایگذاری	$$ \color{red}{-12}(\color{red}{-12}+6)\\ =-12(-6)\\ =72 $$	$$ \color{red}{0}(\color{red}{0}+6)\\ =0 $$	$$ \color{red}{5}(\color{red}{5}+6)\\ =5(11)\\ =55 $$
   آیا \(x(x+6) \ge 40\) برقرار است؟	بله	خیر	بله

   
   مجموعه پاسخ این نامساوی به شرح زیر است:
   $$
   \{ x | x \le -10 \text{ or } x \ge 4 , x \in R \}
   $$
   
2. $$
   \{ x | x \lt -12 \text{ or } x \gt -2, x \in R \}
   $$
   
3. $$
   \{ x | x \lt -\frac{5}{3} \text{ or } x \gt \frac{7}{2}, x \in R \}
   $$
   
4. $$
   \{ x | -2 - \frac{\sqrt{6}}{2} \le x \le -2 + \frac{\sqrt{6}}{2} , x \in R \}
   $$