خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 4: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، تمرین

تمرین 4: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، تمرین
نویسنده : امیر انصاری
از ریشه ها و نقاط آزمایش برای تعیین پاسخ های هر نامساوی استفاده کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



تمرین 4: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، تمرین

پاسخ


با توجه به مشابه بودن این چهار مورد، گزینۀ a را به صورت تفصیلی پاسخ می دهیم و در سایر موارد به پاسخ کوتاه بسنده می کنیم.

  1. ابتدا ریشه های معادلۀ مربوطه را تعیین می کنیم.
    $$
    x(x+6)=40\\
    x^2 + 6x -40 = 0\\
    (x+10)(x-4)=0\\[2ex]
    x+10=0\\
    x=-10\\[2ex]
    x-4=0\\
    x=4
    $$
    هم اکنون ریشه ها، یعنی نقاط \(-10\) و \(4\)، را روی یک خط اعداد ترسیم می کنیم. با توجه به اینکه علامت این نامساوی \(\ge\) می باشد، از نقاط توپر برای نشان دادن محل ریشه ها بر روی خط اعداد استفاده می کنیم، چون خود این دو عدد نیز بخشی از پاسخ می باشند.

    تمرین 4: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، تمرین

    هم اکنون در هر کدام از بازه های مشخص شده بر روی خط اعداد، یک نقطۀ آزمایش انتخاب می کنیم و بررسی می کنیم که به ازاء آن نقطۀ آزمایش، نامساوی برقرار باشد.

    بازه \(x \lt -10\)
    \(-10 \lt x \lt 4\)
    \(x \gt 4\)
    نقطۀ آزمایش \(-12\)
    \(0\)
    \(5\)
    جایگذاری $$
    \color{red}{-12}(\color{red}{-12}+6)\\
    =-12(-6)\\
    =72
    $$
    $$
    \color{red}{0}(\color{red}{0}+6)\\
    =0
    $$
    $$
    \color{red}{5}(\color{red}{5}+6)\\
    =5(11)\\
    =55
    $$
    آیا \(x(x+6) \ge 40\) برقرار است؟
    بله
    خیر
    بله

    مجموعه پاسخ این نامساوی به شرح زیر است:
    $$
    \{ x | x \le -10 \text{ or } x \ge 4 , x \in R \}
    $$
  2. $$
    \{ x | x \lt -12 \text{ or } x \gt -2, x \in R \}
    $$
  3. $$
    \{ x | x \lt -\frac{5}{3} \text{ or } x \gt \frac{7}{2}, x \in R \}
    $$
  4. $$
    \{ x | -2 - \frac{\sqrt{6}}{2} \le x \le -2 + \frac{\sqrt{6}}{2} , x \in R \}
    $$



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.