نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. ابتدا این نامساوی را فاکتورگیری می کنیم.
   $$
   x^2 + 3x \le 18\\
   x^2 + 3x - 18 \le 0\\
   (x+6)(x-3) \le 0
   $$
   هم اکنون برای هر کدام از این فاکتورها، و همچنین برای حاصل ضرب این فاکتورها، یک خط اعداد ترسیم می کنیم. بر روی این خط اعداد به ازاء هر کدام از فاکتورها با نقاط آزمایش بررسی می کنیم که در بازه یا نقطۀ خاص مشخص شده، علامت مثبت، منفی و یا عدد صفر حاصل می شود و در خط اعداد مشخص می کنیم. در حاصل ضرب فاکتورها نیز به کمک قوانین ضرب علامت ها، علامت حاصل ضرب را تعیین می کنیم. در پایان از روی علامت های موجود بر روی خط اعداد حاصل ضرب فاکتورها، مجموعه پاسخ نامساوی را تعیین می کنیم.
   
   نقاط آزمایش ما برای فاکتور \((x+6)\) عبارت از \(-7\)، \(-6\)، \(0\)، \(3\) و \(4\) می باشند.
   نقاط آزمایش ما برای فاکتور \((x-3)\) عبارت از \(-7\)، \(-6\)، \(0\)، \(3\) و \(4\) می باشند.
   در مورد \((x+6)(x-3)\) نیز علامت بازه ها با ضرب کردن علامت های دو فاکتور تشکیل دهندۀ آن به دست می آیند:
   $$
   - \times - = +\\
   0 \times - = 0\\
   + \times - = -\\
   + \times 0 = 0\\
   + \times + = +
   $$
   
   مجموعه پاسخ این نامساوی عبارت است از:
   $$
   \{ x | -6 \le x \le 3, x \in R \}
   $$
   
2. $$
   \{ x | x \le -3 \text{ or } x \ge -1, x \in R \}
   $$
   
3. $$
   \{ x | \frac{3}{4} \lt x \lt 6 , x \in R \}
   $$
   
4. $$
   \{ x | -8 \le x \le 2, x \in R \}
   $$