خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 10: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی
هر ساله دوفین (Dauphin) در مانیتوبا (Manitoba)، میزبان بزرگ ترین مسابقۀ ماهیگیری روی یخ در مانیتوبا می باشد. قبل از اینکه روی یخ بروید، مهم است که بدانید آیا یخ مورد نظر به اندازۀ کافی ضخامت دارد که بتواند بار مورد نظر را تحمل کند. پاسخ نامساوی \(9h^2 \ge 750\) ضخامت یخی در واحد سانتیمتر، \(h\)، را نتیجه می دهد که می تواند یک وسیلۀ نقلیه به وزن \(750\) کیلوگرم را تحمل کند.
-
این نامساوی را حل کنید تا حداقل ضخامت یخی که می تواند به صورتی امن وزن این وسیلۀ نقلیه را تحمل کند، تعیین کنید.
-
یک نامساوی جدید در شکل \(9h^2 \ge \text{mass}\) (جرم) بنویسید، که بتوانید از آن برای تعیین ضخامت یخی که قادر به تحمل جرم \(1500\) کیلوگرم باشد، استفاده کنید.
-
نامساوی ای که در مرحلۀ b نوشتید را حل کنید.
-
چرا ضخامت یخی که قرار است \(1500\) کیلوگرم وزن را تحمل کند، دو برابر ضخامت یخی که قرار است \(750\) کیلوگرم را تحمل کند نیست؟ توضیح دهید.
آیا می دانستید؟
تلاشهای محیط زیستی در دریاچه دوفین، از جمله تقویت زیستگاه، پرورش و آموزش، منجر به ذخیره ماهی پایدار و ماهیگیری بهتر برای ماهیگیران شده است.
تلاشهای محیط زیستی در دریاچه دوفین، از جمله تقویت زیستگاه، پرورش و آموزش، منجر به ذخیره ماهی پایدار و ماهیگیری بهتر برای ماهیگیران شده است.
پاسخ
-
$$
9h^2 \ge 750\\
h^2 \ge \frac{750}{9}\\
h \ge \sqrt{\frac{750}{9}}\\
h \ge \frac{\sqrt{750}}{3}\\
h \ge \frac{5\sqrt{30}}{3}
$$
ضخامت یخ باید بزرگتر از \(\frac{5\sqrt{30}}{3}\) سانتیمتر یا تقریباً در حدود \(9.13\) سانتیمتر باشد تا بتواند وزن این وسیلۀ نقلیه را تاب بیاورد.
-
$$
9h^2 \ge 1500
$$
-
$$
9h^2 \ge 1500\\
h^2 \ge \frac{1500}{9}\\
h \ge \frac{10 \sqrt{15}}{3}
$$
ضخامت یخ باید بزرگتر از \(\frac{10 \sqrt{15}}{3}\) یا تقریباً \(12.91\) سانتیمتر باشد تا بتواند یک وسیلۀ نقلیه به جرم \(1500\) کیلوگرم را تاب بیاورد.
-
دلیل این موضوع اینست که ارتباط بین ضخامت یخ و استحکام آن خطی نمی باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: