خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 10: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی

تمرین 10: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی
نویسنده : امیر انصاری
هر ساله دوفین (Dauphin) در مانیتوبا (Manitoba)، میزبان بزرگ ترین مسابقۀ ماهیگیری روی یخ در مانیتوبا می باشد. قبل از اینکه روی یخ بروید، مهم است که بدانید آیا یخ مورد نظر به اندازۀ کافی ضخامت دارد که بتواند بار مورد نظر را تحمل کند. پاسخ نامساوی \(9h^2 \ge 750\) ضخامت یخی در واحد سانتیمتر، \(h\)، را نتیجه می دهد که می تواند یک وسیلۀ نقلیه به وزن \(750\) کیلوگرم را تحمل کند.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



تمرین 10: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، استفادۀ کاربردی

  1. این نامساوی را حل کنید تا حداقل ضخامت یخی که می تواند به صورتی امن وزن این وسیلۀ نقلیه را تحمل کند، تعیین کنید.
  2. یک نامساوی جدید در شکل \(9h^2 \ge \text{mass}\) (جرم) بنویسید، که بتوانید از آن برای تعیین ضخامت یخی که قادر به تحمل جرم \(1500\) کیلوگرم باشد، استفاده کنید.
  3. نامساوی ای که در مرحلۀ b نوشتید را حل کنید.
  4. چرا ضخامت یخی که قرار است \(1500\) کیلوگرم وزن را تحمل کند، دو برابر ضخامت یخی که قرار است \(750\) کیلوگرم را تحمل کند نیست؟ توضیح دهید.

آیا می دانستید؟
تلاش‌های محیط زیستی در دریاچه دوفین، از جمله تقویت زیستگاه، پرورش و آموزش، منجر به ذخیره ماهی پایدار و ماهیگیری بهتر برای ماهیگیران شده است.

پاسخ


  1. $$
    9h^2 \ge 750\\
    h^2 \ge \frac{750}{9}\\
    h \ge \sqrt{\frac{750}{9}}\\
    h \ge \frac{\sqrt{750}}{3}\\
    h \ge \frac{5\sqrt{30}}{3}
    $$
    ضخامت یخ باید بزرگتر از \(\frac{5\sqrt{30}}{3}\) سانتیمتر یا تقریباً در حدود \(9.13\) سانتیمتر باشد تا بتواند وزن این وسیلۀ نقلیه را تاب بیاورد.

  2. $$
    9h^2 \ge 1500
    $$
  3. $$
    9h^2 \ge 1500\\
    h^2 \ge \frac{1500}{9}\\
    h \ge \frac{10 \sqrt{15}}{3}
    $$
    ضخامت یخ باید بزرگتر از \(\frac{10 \sqrt{15}}{3}\) یا تقریباً \(12.91\) سانتیمتر باشد تا بتواند یک وسیلۀ نقلیه به جرم \(1500\) کیلوگرم را تاب بیاورد.

  4. دلیل این موضوع اینست که ارتباط بین ضخامت یخ و استحکام آن خطی نمی باشد.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.