خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 15: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه

تمرین 15: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه
نویسنده : امیر انصاری
برای هر کدام از پاسخ های زیر یک نامساوی بنویسید.



  1. $$
    -2 \le x \le 7
    $$
  2. $$
    x \lt 1 \text{ or } x \gt 10
    $$
  3. $$
    \frac{5}{3} \le x \le 6
    $$
  4. $$
    x \lt -\frac{3}{4} \text{ or } x \gt -\frac{1}{5}
    $$
  5. $$
    x \le -3 - \sqrt{7} \text{ or } x \ge -3 + \sqrt{7}
    $$
  6. $$
    x \in R
    $$
  7. بدون پاسخ

پاسخ


  1. تصویر زیر پاسخ این نامساوی را به صورت گرافیکی نشان می دهد. \(-2 \le x \le 7\)
    برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
    تمرین 15: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، توسعه

    اگر پاسخ را به شکل تفکیک شده تجزیه و تحلیل کنیم، به ریشه های یک نامساوی درجه دوم می رسیم که در واقع بخشی از پاسخ مسئلۀ ما می باشد.
    $$
    -2 \le x\\
    x \ge -2\\
    x +2 \ge 0
    $$
    $$
    x \le 7\\
    x -7 \le 0
    $$
    $$
    (x+2)(x-7)
    $$
    تا اینجای کار، معادلۀ درجه دومی که بخشی از نامساوی ما می باشد، بدست آمده است. حالا باید بررسی کنیم و علامت این نامساوی را بیابیم. در واقع پاسخ ما می تواند یکی از دو گزینۀ زیر باشد:
    $$
    (x+2)(x-7) \ge 0\\
    \text{ یا } \\
    (x+2)(x-7) \le 0
    $$
    حالا هر کدام از این نامساوی ها را به صورت جداگانه حل می کنیم و پاسخ بدست آمده را با پاسخ اولیه که به ما داده شده است مقایسه می کنیم:
    $$
    (x+2)(x-7) \ge 0\\
    \{ x | x \le -2 \text{ or } x \ge 7 , x \in R \} \text{ ❌}
    $$
    همانطور که می بینید، نامساوی اول ما را به پاسخ صحیح نرساند. نامساوی بعدی را حل کرده و مقایسه می کنیم:
    $$
    (x+2)(x-7) \le 0\\
    \{ x | -2 \le x \le 7, x \in R \} \text{ ✔️}
    $$
    پاسخ صحیح \((x+2)(x-7) \le 0\) می باشد که می توانیم با ضرب دوجمله ای ها در یکدیگر، آن را به شکل بسط یافته اش نیز بنویسیم.
    $$
    (x+2)(x-7) \le 0\\
    x^2 -5x -14 \le 0
    $$
  2. $$
    (x-1)(x-10) \gt 0\\
    x^2 -11x +10x \gt 0
    $$
  3. $$
    (3x-5)(x-6) \le 0\\
    3x^2 - 23x + 30 \le 0
    $$
  4. $$
    (4x+3)(5x+1) \gt 0\\
    20x^2 + 19x + 3 \gt 0
    $$
  5. $$
    (x+3+\sqrt{7})(x+3-\sqrt{7}) \ge 0 \\
    x^2 +6x +2 \ge 0
    $$
  6. هر سهمی مثبت که رأس آن بالای محور \(x\) قرار داشته باشد، می تواند به عنوان این نامساوی در نظر گرفته شود. برای مثال:
    $$
    x^2 + 1 \gt 0
    $$
  7. اگر نامساوی ما یک سهمی باشد که رو به بالا باز شود، و همۀ مقادیر آن مثبت باشند، طبیعتاً هرگز پاسخ حقیقی منفی نخواهد داشت. به عنوان مثال:
    $$
    x^2 + 1 \lt 0
    $$


نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.