خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 20: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، ایجاد ارتباطات
دِوان (Devan) می خواهد نامساوی \(x^2 + 5x + 4 \le -2\) را حل کند. راه حل او در ادامه آمده است.
راه حل دِوان:
ابتدا نامساوی را بازنویسی می کنیم: \(x^2 + 5x + 6 \ge 0\)
سمت چپ را فاکتورگیری می کنیم: \((x+2)(x+3) \ge 0\)
سپس دو حالت زیر را در نظر می گیریم:
حالت 1:
\((x+2) \le 0\) و \((x+3) \le 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \le -2\) و \(x \le -3\)، بنابراین پاسخ \(x \le -3\) می باشد.
حالت 2:
\((x+2) \ge 0\) و \((x+3) \ge 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \ge -2\) و \(x \ge -3\)، بنابراین پاسخ \(x \ge -2\) خواهد بود.
از روی این دو حالت، نتیجه می گیریم که پاسخ این نامساوی \(x \le -3\) یا \(x \ge -2\) می باشد.
ابتدا نامساوی را بازنویسی می کنیم: \(x^2 + 5x + 6 \ge 0\)
سمت چپ را فاکتورگیری می کنیم: \((x+2)(x+3) \ge 0\)
سپس دو حالت زیر را در نظر می گیریم:
حالت 1:
\((x+2) \le 0\) و \((x+3) \le 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \le -2\) و \(x \le -3\)، بنابراین پاسخ \(x \le -3\) می باشد.
حالت 2:
\((x+2) \ge 0\) و \((x+3) \ge 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \ge -2\) و \(x \ge -3\)، بنابراین پاسخ \(x \ge -2\) خواهد بود.
از روی این دو حالت، نتیجه می گیریم که پاسخ این نامساوی \(x \le -3\) یا \(x \ge -2\) می باشد.
-
آیا پاسخ دِوان صحیح است. دلایلتان را ذکر کنید.
-
از یک روش دیگر برای حل این نامساوی استفاده کنید تا بتوانید پاسخ دِوان را تایید یا رد کنید.
پاسخ
-
خیر پاسخ دِوان صحیح نمی باشد. او در همان مرحلۀ اول و در هنگام بازنویسی نامساوی، اشتباه کرده است و علامت نامساوی را تغییر داده است.
-
پاسخ صحیح:
$$
\{ x | -3 \le x \le -2, x \in R \}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: