خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرین 20: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، ایجاد ارتباطات

تمرین 20: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر، ایجاد ارتباطات
نویسنده : امیر انصاری
دِوان (Devan) می خواهد نامساوی \(x^2 + 5x + 4 \le -2\) را حل کند. راه حل او در ادامه آمده است.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



راه حل دِوان:

ابتدا نامساوی را بازنویسی می کنیم: \(x^2 + 5x + 6 \ge 0\)

سمت چپ را فاکتورگیری می کنیم: \((x+2)(x+3) \ge 0\)

سپس دو حالت زیر را در نظر می گیریم:
حالت 1:
\((x+2) \le 0\) و \((x+3) \le 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \le -2\) و \(x \le -3\)، بنابراین پاسخ \(x \le -3\) می باشد.

حالت 2:
\((x+2) \ge 0\) و \((x+3) \ge 0\)
آن گاه خواهیم داشت: \(x \ge -2\) و \(x \ge -3\)، بنابراین پاسخ \(x \ge -2\) خواهد بود.

از روی این دو حالت، نتیجه می گیریم که پاسخ این نامساوی \(x \le -3\) یا \(x \ge -2\) می باشد.

  1. آیا پاسخ دِوان صحیح است. دلایلتان را ذکر کنید.
  2. از یک روش دیگر برای حل این نامساوی استفاده کنید تا بتوانید پاسخ دِوان را تایید یا رد کنید.

پاسخ


  1. خیر پاسخ دِوان صحیح نمی باشد. او در همان مرحلۀ اول و در هنگام بازنویسی نامساوی، اشتباه کرده است و علامت نامساوی را تغییر داده است.

  2. پاسخ صحیح:
    $$
    \{ x | -3 \le x \le -2, x \in R \}
    $$



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.