توابع صعودی و نزولی

اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن بالا برود، به آن تابع صعودی (Increasing Function) می گوییم. اگر همینطور که از سمت چپ نمودار یک تابع به سمت راست آن می روید، نمودار آن پایین بیاید، به آن تابع نزولی (Decreasing Function) می گوییم.

تعاریف:
فرض کنید \(f\) تابعی باشد که در بازۀ \(I\) تعریف شده باشد و \(x_1\) و \(x_2\) دو نقطۀ دلخواه در \(I\) باشند.

اگر \(f(x_2) \gt f(x_1)\) هر گاه که \(x_1 \lt x_2\)، آن گاه گفته می شود که \(f\) در \(I\) صعودی می باشد.
اگر \(f(x_2) \lt f(x_1)\) هر گاه که \(x_1 \lt x_2\)، آن گاه گفته می شود که \(f\) در \(I\) نزولی می باشد.

مهم است که درک کنید تمامی جفت نقاط \(x_1\) و \(x_2\) موجود در \(I\) با شرط \(x_1 \lt x_2\) باید تعریف تابع صعودی یا نزولی را برآورده سازند. از آنجا که به جای علامت \(\le\) از نماد \(\lt\) استفاده می کنیم، گاهی اوقات گفته می شود که \(f\) در \(I\) یک تابع اکیداً صعودی (strictly increasing) یا اکیداً نزولی (strictly decreasing) می باشد. بازۀ \(I\) می تواند متناهی یا نامتناهی باشد و بنا به تعریف آن هرگز نمی تواند فقط شامل یک نقطه باشد. به بازۀ متناهی، فاصلۀ کران دار (Bounded Interval) و به بازۀ نامتناهی، فاصلۀ بی کران (Unbounded Interval) نیز گفته می شود.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی