نمودارهای توابع زوج و فرد دارای ویژگی تقارن خاصی هستند.






اسامی زوج و فرد به توان \(x\) اشاره دارند. اگر \(y\) توان زوجی از \(x\) باشد، مانند \(y=x^2\) یا \(y=x^4\)، یک تابع زوج \(x\) می باشد، زیرا \((-x)^2 = x^2\) و \((-x)^4 = x^4\). اگر \(y\) توان فردی از \(x\) باشد، مانند \(y=x\) یا \(y=x^3\)، یک تابع فرد \(x\) می باشد، زیرا \((-x)^1=-x\) و \((-x)^3=-x^3\).

نمودار یک تابع زوج حول محور \(y\) دارای تقارن می باشد. از آنجا که \(f(-x)=f(x)\)، مشابه شکل \(\text{1.12a}\)، نقطۀ \((x,y)\) فقط و فقط زمانی بر روی نمودار قرار دارد که \((-x,y)\) نیز بر روی نمودار قرار داشته باشد. در واقع نمودار یک تابع زوج، بازتابی از نمودار آن در دو سمت مختلف محور \(y\) می باشد.

نمودار یک تابع فرد، حولِ مبدأ مختصات دارای تقارن می باشد. از آنجا که \(f(-x)=-f(x)\)، نقطۀ \((x,y)\) فقط و فقط زمانی بر روی نمودار وجود دارد که نقطۀ \((-x,-y)\) نیز بر روی نمودار آن قرار داشته باشد (شکل \(\text{1.12b}\) را ببینید). همچنین اگر نمودار حول مبدأ مختصات دارای تقارن باشد، یک چرخش \(180^{\circ}\) حولِ مبدأ مختصات منجر می شود که نمودار دست نخورده باقی بماند و در شکل اولیه اش باشد. توجه داشته باشید که بنا به تعریف، \(x\) و \(-x\) هر دو باید در دامنۀ \(f\) قرار داشته باشند.