1.1 توابع و نمودارهای آنها: مثال 8

در اینجا مثال هایی از توابع زوج و فرد داریم.

$$
f(x) = x^2\\
f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)
$$
این تابع زوج می باشد و حول محور $y$ دارای تقارن می باشد.

$$
f(x) = x^2 +1\\
f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x)
$$
این تابع زوج می باشد و حول محور $y$ دارای تقارن می باشد. (شکل $\text{1.13a}$)

$$
f(x) = x\\
f(-x) = -x = -f(x)
$$
این تابع فرد می باشد و حول مبدأ مختصات دارای تقارن می باشد.

$$
f(x) = x + 1\\
f(-x) = (-x) + 1 = -x + 1 \\
f(-x) \ne f(x) \\
f(-x) \ne -f(x)
$$
این تابع نه فرد است و نه زوج. (شکل $\text{1.13b}$)

ترجمۀ شکل:
شکل $\text{1.13}$

هنگامی که جملۀ ثابت $1$ را به تابع $y=x^2$ اضافه کنیم، تابع حاصله، $y=x^2 + 1$، هنوز یک تابع زوج خواهد بود و همچنان حول محورِ $y$ تقارن خواهد داشت.
هنگامی که جملۀ ثابت $1$ را به تابع $y=x$ اضافه کنیم، تابع حاصله، $y=x+1$، دیگر یک تابع فرد نخواهد بود، بنابراین تقارن حول مبدأ مختصات از بین خواهد رفت. همچنین توجه داشته باشید که تابع $y=x+1$ یک تابع زوج نیز نمی باشد.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی