برد تابع زیر را بیابید.





$$
y = 2 + \frac{x^2}{x^2 + 4}
$$

پاسخ

برای تعیین برد این تابع ابتدا کمترین مقدار ممکن یعنی \(0\) را در آن جایگذاری کرده و بررسی می کنیم:
$$
f(0) = 2 + \frac{0^2}{0^2 + 4}\\
f(0) = 2 + \frac{0}{4}\\
f(0) = 2 + 0\\
f(0) = 2
$$
پس متوجه می شویم که ظاهراً کمترین مقدار در برد این تابع عدد \(2\) می باشد.
حالا یک مقدار بزرگ را در این تابع جایگذاری می کنیم.
$$
f(100) = 2 + \frac{100^2}{100^2 + 4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,000+4}\\
f(100) = 2 + \frac{10,000}{10,004}\\
f(100) \approx 2 + 0.9996\\
f(100) \approx 2.9996
$$
همانطور که از نتیجۀ این جایگذاری مشاهده می کنید، نمودار این تابع در \(y=3\) یک خط مجانب افقی دارد.
برد این تابع: \([2 , 3)\)

ترسیم نمودار این تابع به کمک فناوری می تواند پاسخ ما را تأیید کند.