کدام اعداد حقیقی \(x\) معادلۀ \(\lfloor x \rfloor = \lceil x \rceil\) را برآورده می سازند؟

پاسخ

معادلۀ بالا زمانی برقرار است که \(x \in Z\) باشد، به عبارتی \(x\) در مجموعۀ اعداد صحیح باشد.
$$
Z = \{ ...,-3, -2,-1,0,1,2,3,... \}
$$
به مثال های زیر توجه کنید که حالت برقرار بودن و یا برقرار نبودن این معادله را نشان می دهند.
$$
\lfloor 2 \rfloor = \lceil 2 \rceil \\
\lfloor 1 \rfloor = \lceil 1 \rceil \\
\lfloor 0 \rfloor = \lceil 0 \rceil \\
\lfloor -1 \rfloor = \lceil -1 \rceil \\
\lfloor -2 \rfloor = \lceil -2 \rceil
$$
$$
\lfloor 1.1 \rfloor = 1 \\
\lceil 1.1 \rceil = 2 \\
\lfloor 1.1 \rfloor \ne \lceil 1.1 \rceil
$$