خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 63، توابع و نمودارهای آنها
یک جعبۀ روباز باید از یک تکه مقوای مستطیل شکل به ابعاد \(14 \text{ in} \times 22 \text{ in}\) ساخته شود. برای ساخت این جعبۀ روباز، باید مربع های یکسانی به عرض \(x\) از چهار گوشۀ این مستطیل بریده شود و به شکل زیر گوشه های مستطیل تا شود. حجم این جعبه را به شکل تابعی از \(x\) بیان کنید.
برای بدست آوردن حجم مکعب مستطیل از فرمول \(V=lwh\) استفاده می کنیم. در این فرمول \(V\) حجم، \(l\) طول، \(w\) عرض و \(h\) ارتفاع مکعب مستطیل می باشند.
$$
V=lwh\\
V=(22-2x)(14-2x)(x)\\
V=4x^3 - 72x^2 + 308x
$$
با توجه به اینکه طول یا عرض یا ارتفاع مکعب مستطیل نمی توانند صفر یا منفی باشند، بر روی مقادیر \(x\) محدودیتی به شکل زیر وجود دارد:
$$
14-2x \gt 0\\
-2x \gt -14\\
x \lt \frac{-14}{-2}\\
x \lt 7
$$
$$
22-2x \gt 0\\
-2x \gt -22\\
x \lt \frac{-22}{-2}\\
x \lt 11
$$
$$
x \gt 0
$$
از ترکیب این سه محدودیت به دامنۀ \(0 \lt x \lt 7\) یا \((0,7)\) برای این تابع می رسیم.
پاسخ نهایی:
$$
V=4x^3 - 72x^2 + 308x; 0 \lt x \lt 7
$$
پاسح
برای بدست آوردن حجم مکعب مستطیل از فرمول \(V=lwh\) استفاده می کنیم. در این فرمول \(V\) حجم، \(l\) طول، \(w\) عرض و \(h\) ارتفاع مکعب مستطیل می باشند.
$$
V=lwh\\
V=(22-2x)(14-2x)(x)\\
V=4x^3 - 72x^2 + 308x
$$
با توجه به اینکه طول یا عرض یا ارتفاع مکعب مستطیل نمی توانند صفر یا منفی باشند، بر روی مقادیر \(x\) محدودیتی به شکل زیر وجود دارد:
$$
14-2x \gt 0\\
-2x \gt -14\\
x \lt \frac{-14}{-2}\\
x \lt 7
$$
$$
22-2x \gt 0\\
-2x \gt -22\\
x \lt \frac{-22}{-2}\\
x \lt 11
$$
$$
x \gt 0
$$
از ترکیب این سه محدودیت به دامنۀ \(0 \lt x \lt 7\) یا \((0,7)\) برای این تابع می رسیم.
پاسخ نهایی:
$$
V=4x^3 - 72x^2 + 308x; 0 \lt x \lt 7
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: