برآورد کردن مقادیر برای ساده تر کردن مسائل

بعد از اینکه چگونگی گرد کردن اعداد را فرا گرفتید، می توانید از این مهارت برای برآورد کردن (تخمین زدن) مقادیر استفاده کنید. برآورد کردن در زمان شما صرفه جویی می کند و به شما امکان می دهد تا از محاسبات پیچیده اجتناب کنید و هنوز هم یک پاسخ تقریبی برای مساله داشته باشید.

یادتان باشد: هنگامی که یک پاسخ تقریبی را به دست می آورید، از علامت برابری (=) استفاده نکنید، در عوض، از این نمادهای مواج، که به معنای تقریباً برابر است با (≈) استفاده کنید.

فرض کنید می خواهید این اعداد را با یکدیگر جمع بزنید:

722 + 506 + 383 + 1,279 + 91 + 811

این محاسبات خسته کننده است، و ممکن است شما اشتباه کنید. اما شما می توانید ابتدا اعداد را به نزدیکترین صد گرد کنید و سپس آنها را با هم جمع بزنید و بدین ترتیب محاسبات را ساده تر کنید:

≈ 700 + 500 + 400 + 1300 + 100 + 800 = 3,800

پاسخ تقریبی 3,800 می باشد. این پاسخ از پاسخ دقیق که 3,792 می باشد، زیاد دور نیست.

به روش مشابهی، فرض می کنید می خواهید حاصلضرب زیر را بدست بیاورید:

879 × 618

دوباره، این محاسبه هم زیاد سرگرم کننده به نظر نمی رسد. در عوض، شما می توانید این اعداد را به نزدیکترین صد گرد کنید:

≈ 900 × 600 = 540,000

این بار، پاسخ تقریبی 540,000 می باشد و پاسخ دقیق 543,222 می باشد. باز هم برآورد بدی نبود.

هشدار: برآورد کردن سودمند است، اما ممکن است شما را به سمت نتایجی هدایت کند که به پاسخ دقیق خیلی نزدیک نباشند. شما ممکن است در حالتهای زیر به برآوردهای بدی برسید:

گرد کردن اعدادی که به وسط محدوده نزدیک هستند
گرد کردن اعداد زیادی در یک جهت (خواه جهت بالا یا جهت پایین)
ضرب کردن یا تقسیم کردن اعداد گرد شده

برای مثال ضرب زیر را در نظر بگیرید:

349 × 243

شما با گرد کردن این عدد آغاز می کنید:

≈ 300 × 200 = 60,000

برآورد شما 60,000 می باشد، اما پاسخ واقعی 84,807 است. اصلاً تقریب خوبی نبود. چی شد؟ ابتدا توجه کنید که عدد 349 به مرکز عدد 300 و 400 بسیار نزدیک می باشد. و عدد 247 نیز به مرکز اعداد 200 و 300 نزدیک می باشد. بنابراین، هنگامی که این اعداد را گرد می کنید، مقادیر آنها را به میزان زیادی تغییر می دهید. دوم اینکه، شما هر دو عدد را به عدد کوچکتر گرد می کنید. برای همین است که پاسخ تقریبی برآورد شده با پاسخ اصلی فاصله زیادی دارد و از آن بسیار کوچکتر می باشد. دلیل سوم اینست که در اینجا عملیات ضرب است. در حالت کلی، برآورد کردن نتایج ضرب و تقسیم، نسبت به جمع و تفریق، نتایج غیر دقیقتری را به همراه دارد.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی